Найдите два положительных числа сумма которых равна 1 а произведение наибольшее

x и y y=1-x z=x(1-x) находим критическую точку: z'=1-x-x=1-2x z'=0-> x=0,5 проверяем какой экстремум: x< 0,5-> z'> 0-возрастает x> 0,5-> z'< 0-убывает, следовательно это максимум ответ: x= 0,5 и y= 0,5-> xy=0,25

1.

пусть x первое число, тогда (х+5) второе число.

х*(х+5)=66

х²+5х-66=0

d=25-4*1*(-66)=289

x₁= (-5+√289)/2=(-5+17)/2=12/2=6

x₂=(-5-√289)/2=(-5-17)/2=-22/2=-11

2.

пусть x см длина аквариума, тогда его ширина (х-16) см

составим уравнение:

х*(х-16)=465

х²+16х-465=0

d=256-4*1*(-465)=2116

x₁=(-16+√2116)/2=(-16+46)/2=15

x₂=(-16-√2116)/2=(-16+46)/2=-31

3.

пусть х см - меньший катет, тогда второй катет (х+7) см, а гипотенуза (х+8) см

по теореме пифагора

(х+8)²=х²+(х+7)²

х²+2*8*х+64=х²+х²+2*7*х+49

х²+16х+64-х²-х²-14х-49=0

-х²+2х+15=0

d=4-4*(-1)*15=4+60=64

x₁=(-2+√64)/2*(-1)=(-2+8)/-2=6/-2=-3

x₂=(-2-√64)/2*(-1)=(-2-8)/-2=-10/-2=5

4. пусть х см - один катет, тогда второй катет (х-4) см.

по теореме пифагора

х²+(х-4)²=20²

х²+х²-2*4*х+4²-20²=0

2х²-8х-384=0

x²-4x-192=0

d=(-4)²-4*1*(-192)=16+768=784

x₁=(- (-4)+√784)/2=(4+28)/2=16

x₂=(-(-4)-√784)/2=(4-28)/2=-12

5.

пусть х - первое число, тогда второе число число (х+16)

составим уравнение:

х*(х+16)=132

х²+16х-132=0

d= 16²-4*1*(-132)=256+528=784

x₁=(-16+√784)/2=(-16+28)/2=6

x₂=(-16-√784)/2=(-16-28)/2=-44/2=-22

Впрямоугольнике авсд все углы равны 90 градусов, пусть сторона ав=сд=а, вс=ад=в. периметр равен р=2(а+в)=28 диагональ ас=10, а асд-прямоугольный треугольник, где а^2+в^2=10^2 получаем систему уравнений 2(а+в)=28 а^2+в^2=100, из первого уравнения получим а+в=14 а=14-в, подставим а во второе уравнение (14-в)^2+в^2=100 196-28в+в^2+в^2=100 2в^2-28в+96=0, сократим на 2 в^2-14в+48=0 найдем дискрим. д=196-192=4, корень из д=2 в1=(14+2)/2=16/2=8 в2=(14-2)/2=12/2=6 если в=8, то а=14-8=6 если в=6, то а=14-6=8 стороны пямоугольника равны 6 и 8