Решить систему уравнений, . желательно с объяснениями. 5x-4y+3=0, 3x-y-1=0;

5x-4y+3=0                   

3x-y-1=0 - выражаем "у"

--

5x-4y+3=0

3x-1=y - подставляем в первое уравнение

5х-4(3х-1)+3=0

5x-12x+4+3=0

7x=7

x=1 - подставляем во второе уравнение

3*1-1=y

y=2

ответ: y=2,x=1

из второго уравнения находим y:

y=3x-1;

подставляем в первое уравнение системы:

5x-4(3x-1)+3=0

5x-12x+4+3=0

-7x=-7

x=1

подставляем в выражение y=3x-1 значение x:

y=3*1-1

y=3-1

y=2

ответ:

x=1; y=2.

Чтобы упростить выражение (4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, правило умножения скобки на скобку и правило открытия скобки перед которой стоит знак минус.

(4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) = (4а)^2 + 2 * 4a * 3b + (3b)^2 - (2a * 5a - 2a * 9b - 5a * b - b * (- 9b)) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - (10a^2 - 18ab - 5ab + 9b^2) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - 10a^2 + 18ab + 5ab - 9b^2 = 16a^2 - 10a^2 + 9b^2 - 9b^2 + 24ab + 18ab + 5ab = 6a^2 + 47ab.

ответ: 6a^2 + 47ab.

Обозначим вершины тр-ка О(0; 0), А(7; 10), В(10;7).

Найдём длины сторон: ОА = √((7-0)² + (10-0)²) = √149

                                   ОВ = √((10-0)² + (7-0)²) = √149

Треугольник ОАВ - равнобедренный (ОА = ОВ)

                                   АВ = √((10-7)² + (7-10)²) = √18

Середина С отрезка АВ имеет координаты

                                   хС = (7+10)/2 = 8,5

                                   уС = (10+7)/2 = 8,5

Высота ОС тр-ка ОАВ равна

                                   ОС = √((8,5-0)² + (8,5-0)²) = √144,5

Плищадь тр-ка ОАС равна

S = 0.5·AB·OC = 0.5· √(18·144,5) = 0.5· √(18·144,5) = 0.5√2601 = 0.5·51 = 25.5

ответ: S = 25,5