Найти путь пройденный точкой от начала движения до ее остановки, если скорость ее прямолинейного движения изменяется по закону v=15t-5t^2 м/с

22,5 м

Объяснение:

Скорость точки прямолинейного движения изменяется по закону

υ(t)=15·t-5·t² м/с.

Тогда из υ(t)=0 получаем t₀ - время начало движения и t₁ - время остановки:

15·t-5·t²=0 ⇔ 5·t·(3-t)=0 ⇔ t₀=0 и t₁=3.

Так как производная от пути S(t) равна скорости, то есть S'(t)=υ(t),  определяем S(t) интегрированием:

S(t)=∫υ(t)dt=∫(15·t-5·t²)dt=15·t²/2 - 5·t³/3 + С.

В начале движения пройдённый путь равна нулю и поэтому:

S(t)=0 ⇔ 15·0²/2 - 5·0³/3 + С = 0 ⇔ С=0.

Значит S(t)=15·t²/2 - 5·t³/3. Тогда

S(3)=15·3²/2 - 5·3³/3=135/2 - 45=67,5-45=22,5 м.

X²+x+1=15/(x²+х+3)
x⁴+x³+x²+x³+x²+x+3x²+3x+3=15
x⁴+2x³+5x²+4x-12=0
x=1
x⁴+2x³+5x²+4x-12  I_x-1_
x⁴-x³                       I x³+3x²+8x+12

    3x³+5x²
    3x³-3x²
   
          8x²+4x
          8x²+-8x
         
                 12x-12
                 12x-12
                 
                         0
x³+3x²+8x+12=0   
x=-2
x³+3x²+8x+12=0  I_x+2_
x³+2x²                    I x²+x+6

    x²+8x
    x²+2x
   
         6x+12
         6x+12
         
                 0
x²+x+6=0  D=-23 ⇒ уравнение не имеет действительных корней.
ответ: х₁=1    х₂=-2.

X²+x+1=15/(x²+х+3)
x⁴+x³+x²+x³+x²+x+3x²+3x+3=15
x⁴+2x³+5x²+4x-12=0
x=1
x⁴+2x³+5x²+4x-12  I_x-1_
x⁴-x³                       I x³+3x²+8x+12

    3x³+5x²
    3x³-3x²
   
          8x²+4x
          8x²+-8x
         
                 12x-12
                 12x-12
                 
                         0
x³+3x²+8x+12=0   
x=-2
x³+3x²+8x+12=0  I_x+2_
x³+2x²                    I x²+x+6

    x²+8x
    x²+2x
   
         6x+12
         6x+12
         
                 0
x²+x+6=0  D=-23 ⇒ уравнение не имеет действительных корней.
ответ: х₁=1    х₂=-2.