Х^2+3x+y^2=2 x^2+3x-y^2=-6 решите систему уравнений. решить)

х^2+3x+y^2=2

x^2+3x-y^2=-6

можно вычесть из первого уравнения втрое

2y^2 = 8 => y^2 = 4

y1 = -2   y2 = 2

подставим y^2 = 4 в первое уравнение

x^2 + 3x + 2 = 0

по т.виета х1 = -2   х2 = -1

ответ: (-1; -2), (-1; 2), (-2; -2), (-2; 2)

x²+3x+y²=2

x²+3x-y²=-6

сложим уравнения

2x²+6x=-4

2x²+6x+4=0

x²+3x+2=0

по т виета

x=-1 x=-2

подставим в первое уравнение

если х= -1, то 1-3+у²=2

                                                у²=4

                                                у=2  у=-2

если х= -2, то 4-6+у²=2

                                                у²=4

                                                    у=2    у=-2

ответ(-2; ; -; ; -2)

 

Решить    уравнения 4 * 16^sin^2x - 6 * 4^cos2x = 29  и найти  все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π ]  4* (4² ^sin²x) -6*4^cos2x   =  29⇔  4* 4 ^(2sin²x) -6*4^cos2x   =  29  ⇔ 4* 4 ^ (1 -cos2x) -6*4^cos2x   =  29    ⇔4* 4¹*4^(  -cos2x) -  6*4^cos2x   =  29  ⇔ 4* 4 *   1  / (  4^cos2x)  -  6*4^cos2x   =  29  ;     * * * можно замена  : t =4^cos2x * * * 6* (4^  cos2x)² +29* (4^  cos2x)   -16 =0 ; * * *  (4^  cos2x)² +(29/6)* (4^  cos 2x)-8/3=0   * * *  a)  4^cos 2x = -16  /3    <   0   не имеет решения    ;   b)  4^cos2x = 1/2   ⇔2 ^(2cos2x) = 2⁻¹  ⇔2cos2x = -1  ⇔   cos2x   = -1/2 .  ⇔2x   =  ±π/3 +2πn ,n  ∈z   ; x   =   ±π/6 +πn ,n  ∈z . * *  * * * * * выделяем  все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] . 3π/2    ≤  -  π/6 +πn  ≤   3π  ⇔  3π/2+π/6  ≤  πn  ≤   3π+π/6  ⇔ 5/3    ≤  n  ≤   19/6⇒ n =2 ; 3 . x₁=    -  π/6 +2π = 11π/6 ;     x₂ =  -  π/6 +3π = 1 7π/ 6 . 3π/2    ≤  π/6 +πn  ≤   3π  ⇔3π/2 -π/6  ≤  πn  ≤   3π  -π/6  ⇔4/3  ≤  n  ≤   17/6⇒   n=2 x  ₃ =    π/6 +2π= 13 π /6 .

Вам дано уравнение параболы  y=f(x)=x² - 3x -8 тогда уравнение касательной y=f'(x°)(x-x°)+f(x°) найдём f'(x)=(x²- 3x -8)'=2x-3 уравнение касательной примет вид y=(2x°-3)(x-x°)+x°²-3x°-8 известно, что касательная проходит через точку а(-1; -5), т.е. в уравнение касательной подставим y=-5, x=-1, тогда -5=(2x°--x°)+x°²-3x°-8  -5= -2x°-2x°²+3+3x°+x°²-3x°-8  -5=  -x°²-2x° -5 x°²+2x°=0 x°(x°+2)=0 1)x°=0; 2)x°= -2 подставляем эти значения в y=(2x°-3)(x-x°)+x°²-3x°-8 и записываем ответ для двух касательных у1= -3x-8 у2= -7x -12