Сколько всего цифр потребуется.чтобы пронумеровать14 рисунков в альбоме, начиная с номера 1?

для того чтобы пронумеровать листы, потребуется 10 цифр

ответ: 14 цифр 

 

 

 

===============================================================================================================================================================

1,2(34) надо представить в виде 1+числитель/знаменатель. 1,2(34) это смешанная периодическая дробь. при обращении такой дроби в простую дробь, числитель равен разности между числом изображаемым цифрами предшествующими второму периоду и числом изображаемым цифрами предшествующими первому периоду. для составления знаменателя надо написать цифру 9 столько раз сколько цифр в периоде и 0 столько раз сколько цифр до периода. в нашем случае числитель=234-2=232, знаменатель =990 и простая дробь имеет вид одна целая и 232/990.

Если число (обозначим его а) даёт такие остатки, то его можно выразить двумя случаями: 1)  a=9*x+1  2)  a=9*x+8 возведём в квадрат оба случая: 1)  a^2 = (9x+1)^2 =  81*x^2 + 2*9*x +  1  =  81*x^2 + 18*x +  1 2)  a^2 =  (9x+8)^2 =  81*x^2 + 2*8*9*x+64  =  81*x^2 + 144*x+64 теперь преобразуем эти записи так, чтобы увидеть, какая часть из них делится на 9, а какая нет: 1)  81*x^2 + 18*x +  1 = 9*(9*x^2+2*x) + 1 2)  81*x^2 + 144*x+  64 = 9*(9*x^2+16*x)+63 +1  =  9*(9*x^2+16*x+7) +1 мы видим, что в обоих случаях квадрат записывается в виде 9*выражение+1 = а значит, остаток от деления квадрата на 9 будет равен 1.