Теорема пифагора и примеры. теорема герона и примеры

Теорема Пифагора С^2=А^2+В^2
Есть даже такая подсказка : Пифагоровы штаны во все стороны равны

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с^2=a^2+b^2
Египетский треугольник - прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5
Пифагоровы треугольники - прямоугольные треугольники, длины сторон которых - это целые числа (например 5,12, 13;  8, 15, 17;  7, 24, 25)
Пример: Найти катет прямоугольного треугольника, если второй его катет = 5см, а гипотенуза = 7 см.
Решение: a^2=c^2 - b^2 = 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24
a = корень из 24 = 2 корня из 6 см

Пусть первый лыжник проходит 1 круг за х минут, тогда второй лыжник проходил один круг за (х-2) мин (так как ему по условию требовалось на 2 минуты меньше, чем первому).

час=60 минут

За час первый сделает 60\х кругов, второй 60\(х-2). По условию задачи разница за час между вторым и первым равна 1 кругу, таким образом составляем уравнение:

60\(х-2)-60\х=1

Решаем его (сводим к общему знаменателю, и умножаем на него, получим)

60*(x-(x-2))=x*(x-2) (сводим подобные члены, раскрывем скобки)

102=x^2-2x (переносим все члены уравнения в левую часть)

x^2-2x-120=0 (раскладываем на множители)

(x-12)(x+10)=0 (произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, таким образом получаем 2 уравнения)

первое

x-12=0, откуда

x=12

второе

x+10=0,откуда

x=-10(невозможно, количевство минут не может быть отрицательным числом)

ответ: за 12 минут

Решим задачу на нахождение времени, скорости, расстояния
Дано:
S=30 км
v(течения)=2 км/час
t(мот. лодка) = через 1 ч.
t(встречи)=2 ч.
Найти:
v(лодки)=? км/час
Решение
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ Посчитаем, сколько всего времени плыл плот до встречи с моторной лодкой, зная что он отправился из пункта А на 1 час раньше и был ещё в пути 2 часа:
1+2=3 (часа) - плыл плот до встречи с моторной лодкой.
2) Посчитаем сколько км проплыл плот за 3 часа, зная что он проплыл по течению реки, скорость которой  равна скорости плота v(теч.)=v (плота)= 2 км/час
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)=2×3=6 (км) - проплыл плот до встречи с катером.
2) Вычислим какое расстояние проплыла моторная лодка за 2 часа, зная что плот проплыл из 30 км только 6 км:
30-6=24 (км) - за два часа проплыла моторная лодка.
3) Посчитаем скорость лодки против течения реки:
24÷2=12 (км/час)
4) Значит собственная скорость лодки равна:
v(против течения)=v(собст.) - v(течения)
отсюда
v(собств.)=v(течения)+v(против течения)=2+12=14 (км/час)
ответ: собственная скорость лодки равна 14 км/час

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ Пусть х км/час - собственная скорость моторной лодки. Значит, скорость лодки против течения реки составит х-2 км/час. Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=2 км/час.
Моторная лодка была в пути 2 часа и проплыла 2×(х-2) км.
Плот плыл 1 час +2 часа =3 часа и преодолел расстояние 3×2 =6 км.
Расстояние между ними составляло 30 км.  
Составим и решим уравнение:
2×(х-2)+6=30
2х-4=30-6
2х-4=24
2х=24+4
2х=28
х=28÷2=14 (км/час) - собственная скорость катера.
ответ: собственная скорость катера равна 14 км/час.