Решить систему уравнений x+2y=2, y-2x=-1 и решить неравенство 2(x-1)(x+2) меньше или равно 0 уравнение 10-2(x-4)=1+3x

x+2y=2

y-2x=1 => y = 2x+1 подставляем в 1е уравнение

x+4x+2=2

5x=0 => x=0

y=2*0+1 = 1

10-2(x-4)=1+3x

10-2x+8-1-3x=0

5x=17

x=3.4

2(x-1)(x+2)< =0

x^2-2x-2< =0

решим кв. уравнение x^2-2x-2=0

d = 4 – 4*(-2) = 12 > 0 => два корня

x1,2 = 1+-/корень из 3

т.к а> 0 и d> 0, то неравенство будет выполнятся при  x1< =x< =x2,

т.е 1-/корень из 3< = x < = 1+/корень из 3

 

 

 

 

{x+4y+12=0,{х+4у=-12,       {х+4у=-12,                                       ответ: (0; -3) {7x-2y-6=0;   {7х-2у=6; *2   {14х-4у=12;                                                                             15х=0,           7х-2у=6                                         х=0: 15         7*0-2у=6                                         х=0               0-2у=6                                                             -2у=6                                                              у=6: (-2)                                                               у=-3

x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z

y = -arctg(√2/2)/5  +π*n/5  n∈Z

Объяснение:

учитывая , что  sin(-2x) = -sin(2x)

Сделаем замены :

sin(2x) =a    ( -1<=a<=1)

tg(5y) =b

Система принимает вид :

1)a^2 -(3-√2)*b =(3*√2  -1)/2

2)b^2-(3-√2)*a = (3*√2  -1)/2

Вычитаем из уравнения 1 уравнение 2 :

(a^2-b^2)  +(3-√2)*(a-b) = 0

(a-b)*(a+b +3-√2) =0

1.    b=a

Подставим в уравнение 1 :

a^2 -(3-√2)*a =(3*√2  -1)/2

a^2 -(3-√2)*a - (3*√2  -1)/2  =0

D = (3-√2)^2 +2*(3*√2  -1) = 11 - 6*√2 +6*√2 -2 = 9 =3^2

a12= ( (3-√2) +-3 )/2

a1= (6-√2)/2 = 3- √2/2  > 1 (не подходит)

a2= -√2/2  

sin(2x) =-√2/2

2x= (-1)^n*(-π/4) +π*n

x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z

tg(5y) = -√2/2

5y = arctg(-√2/2) +π*n

y = -arctg(√2/2)/5  +π*n/5  n∈Z

2.  b = √2 -3 -a

a^2 - (3-√2)*(  √2 -3 -a )   - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2 +(3-√2) *(3-√2 +a) - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2  +(3-√2)*a   +(3-√2)^2 - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2 + (3-√2)*a + (23-9*√2)/2 = 0

D =   (3-√2)^2 -2*(23-9*√2) =    11-6*√2  -46 +18*√2 = 12*√2 -35 <0

Решений нет.