Найдите область определения функции: 1) y= √(2x+3)(x-1) 2) y=√2x+3 * √x-1 3) y= √3x-2/√x+2 4) y = √3x-2/ x+2

Інструкція                 нaйті область визначення - це перше, що слід робити при роботі з функціями. це безліч чисел, якому належить аргумент функції, з накладенням деяких обмежень, які випливають з використання в її вираженні певних конструкцій, наприклад, квадратного кореня, дробу, логарифма і т.д.                 як правило, всі ці структури можна віднести до шести основних видів і їх всіляких комбінацій. потрібно вирішити одне або кілька нерівностей, щоб визначити точки, в яких функція не може існувати.                 степенева функція з показником ступеня у вигляді дробу з парних знаменником

це функція виду u ^ (m / n). очевидно, що подкоренное вираження не може бути негативним, отже, потрібно вирішити нерівність u ≥ 0.

приклад 1: у = √ (2 • х - 10).

рішення: складіть нерівність 2 • х - 10 ≥ 0 → х ≥ 5. область визначення - інтервал [5; + ∞). при х

                логарифмічна функція виду log_a (u)

в даному випадку нерівність буде суворим u> 0, оскільки вираз під знаком логарифма не може бути менше нуля.

приклад 2: у = log_3 (х - 9).

рішення: х - 9> 0 → х> 9 → (9; + ∞).

                дріб виду u (х) / v (х)

очевидно, що знаменник дробу не може звертатися в нуль, значить, критичні точки можна знайти з рівності v (х) = 0.

приклад 3: у = 3 • х ² - 3 / (х ³ + 8).  рішення: х ³ + 8 = 0 → х ³ = -8 → х = -2 → (- ∞; -2) u (-2; + ∞).

                тригонометричні функції tg u і ctg u

знайдіть обмеження з нерівності виду х ≠ π / 2 + π • k.

приклад 4: у = tg (х / 2).  рішення: х / 2 ≠ π / 2 + π • k → х ≠ π • (1 + 2 • k).

                тригонометричні функції arcsin u і arcсos u

вирішити двостороннє нерівність -1 ≤ u ≤ 1.

приклад 5: у = arcsin 4 • х.  рішення: -1 ≤ 4 • х ≤ 1 → -1 / 4 ≤ х ≤ 1/4.

                показово-статечні функції виду u (х) ^ v (х)

область визначення має обмеження у вигляді u> 0.

приклад 6: у = (х ³ + 125) ^ sinх.  рішення: х ³ + 125> 0 → х> -5 → (-5; + ∞).

1)L = 2пR => радиус окружности = 1

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 треугольников, которые будут равнобедренные, т. к. Их боковые стороны будут являться радиусами окружности. Если мы найдём третью сторону треугольника, то поймём, что они ещё и равносторонние,т.е. все равны 1 см. Из этого можно сделать вывод, что сторона шестиугольника = 1 см и его периметр равен 6

ответ: Д

2) S = 1/2 * ah ; 24 = 1/2 * 6 * h ; h= 24 :(1/2*6) = 8

Т.к. У нас треугольник прямоугольный => высота - это второй катет

По т. Пифагора:

6²+8²= с²

с = √(36+64) = √100 = 10

Известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности => R = 5

Получается L = 2*3*5 = 30, но это длина всей окружности

Составим пропорцию:

30 - 360°

Х - 200°

Х = (200*30)/360 = 16 2/3 см

ответ: Длина дуги = 16 2/3 см

3) S = пR² - площадь описанной окружности

S = пr² - площадь вписанной окружности

a = R√3 => R = a/√3

r = a/(2*√3) => r = R/2

S впис. окр. = п * (R/2)² = (пR²)/4

S опис. окр. / S впис. окр. = (пR²)/4 : пR² = (пR²)/4 * 1/(пR²) = 1/4

ответ: S опис. окр. / S впис. окр. = 1/4

Объяснение: для начала нужно узнать, есть ли хоть один y при котором это выражение равно нулю. Т.е. найдём дискриминант уравнения -y^2+2y-5=0

D=b^2-4ac=4-4*(-1)*(-5)=-16<0. Таким образом, это выражение никогда не равно нулю, что говорит о том, что это выражение либо всегда положительное, либо всегда отрицательное.

Можно взять любое значение у, чтобы убедиться что это выражение всегда отрицательно (если есть хоть один y при котором выражение отрицательное, оно уже никак не сможет быть всегда положительным). Можно также посмотреть на коэффициент перед y^2, который равен -1<0, что также доказывает, что парабола направлена вниз (всегда отрицаетльна)