1 студент выучил к экзамену 7 билетов из 10. с какой вероятностью он вытянет нужный билет с первой попытки? с двух попыток? (перетягивать билет он будет только если вытянет неудачный. обратно первый билет он класть не будет). 2). зависит ли вероятность вытянуть удачный билет на экзамене от того, каким по счету заходить в аудиторию, если билеты идущих ранее не могут быть известны?

1/     an=n³-2   a1 = 1-2=-1       a2 =2³-2=6        a5=5³-2=123
2/     y1=3  y=1/y(n-1)   y2=1/3  y3=1/1/3=3   y4=1/3
3/      25  30   35... d=5   an=25+5(n-1)
4/    27, -9, 3    q=-9/27= -1/3  b8=27*(-1/3)⁷
5/     16.8,16.5, 16.2  a1=16.8  d=16.5-16.8 = -0.3
          16.8-0.3(n-1)<0   0.3n-0.3>16.8  0.3n>17.1  n>57  начиная с номера 58

6/    b2=1/16  b4=1    b1*q=1/16  b1*q³=1   b1q³/b1q=q²=16  
q=4   b1=1/q³   b1=1/64  b6=4⁵/4⁴=4   
 s6=(b6*q-b1)/(q-1)   s6=(4*4-1/64)/3=5 21/64
б7/  на 5 делятся  100, 105,  115, 120,125,130,135
a1=100  d=5   an=100+5(n-1)<1000   n-1<900/5=180  n<181  n=180
a180=100+5*179=995   s0=(100+995)*180/2=98550

на 7 ДЕЛЯТСЯ 105=7*15, 140=7*20,  175=7*25, 210=7*30...
105,140,175, 210 a1=105    d=35  
an=105+35(n-1)<1000   n-1<25.5    n=26  a26=105+35*25=980
(a1+an)n/2 =s=(105+980)*26/2=14105

искомая сумма  98550 -14105 =84445

V собств.= х км/ч , V теч. = у км/ ч , 5час 45 мин = 5 3/4ч = 23/4 ч,
6 час.15 мин = 6 1/4ч = 25/4 ч
                  S                     V                       t
пр. теч.    100 км           х-у км/ч        100/(х-у) ч
по теч.     138 км            х +у км/ч      138/(х+у) ч
Составим систему:
100 /(х-у)  = 25/4,      ⇒ х - у  = 16
138 / (х+у) = 23/4.    ⇒  х +у = 24   сложим:
 Получим: 2х = 40,⇒ х = 20(км/ч) - это V собств. 
х -у = 16
у = 20 -16  
у = 4(км/ч) - это Vтеч.
ответ: Vсобств. = 20 км/ч, V теч. = 4 км/ч