Решите уравнение соs 9x-cos7x+cos3x-cosx=0

(сos9x-cos7x)+(cos3x-cosx)=0
cosa-cosb=-2sin(a-b)/2sib(a+b)/2=0
-2sinxsin8x-2sinxsin2x=0
-2sinx(sin8x+sin2x)=0
sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
-2sinx*2sin5xcos3x=0
-4sinxsin5xcos3x=0
sinx=0⇒x=πn
sin5x=0⇒5x=πn⇒x=πn/2
cos3x=0⇒3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/3
ответ x=πn/5;x=π/6+πn/3

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами. Приведение подобных слагаемых,раскрытие скобок.Правила выполнения этих преобразований: чтобы привести подобные слагаемые,надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть; если перед скобками стоит знак плюс,то скобки можно опустить,сохранив знак каждого слагаемого,заключённого в скобки; если перед скобками стоит знак минус,то скобки можно опустить,изменив знак каждого слагаемого,заключённого в скобки

Нужно выделять в обоих полные квадраты.Первое уравнение записывается в виде: (х-а) ^2 = a^2 - a*b = a*(a-b)Второе: (х-b)^2 = b^2 - a*b = b*(b-a)Для того, чтобы эти уравнения имели решения, нужно, чтобы их правые части были неотрицательны.Ну и рассматривай все возможные варианты:a=b;a > b, a > 0, b > 0;a > b, a > 0, b < 0;a > b, a < 0, b < 0;a < b, a > 0, b > 0;a < b; a < 0, b > 0;a < b. a < 0, b < 0.Элементарная проверка показывает, что во всех этих случаях правая часть хотя бы одного из уравнений неотрицательна, т. е. хотя бы одно из уравнений имеет решение.