Решить уравнения: 1)2cos^2(x) = sin(x) 2)3sin (pi/2 - 2x) = 7sin (4pi + x)

Sinx-2+2sin²x=0
sinx=a
2a²+a-2=0
D=1+16=√17
a1=(-1-√17)/4⇒sinx=(-1-√17)/4<-1 нет решения
a2=(-1+√17)/4⇒sinx=(√17-1)/4⇒x=(-1)^narcsin(√17-1)/4+πn

3cos2x=7sinx
7sinx-3+6sin²x=0
sinx=a
6a²+7a-3=0
D=49+72=121
a1=(-7-11)/12=-1,5⇒sinx=-1,5<-1 нет решения
a2=(-7+11)/12=1/3⇒sinx=1/3⇒x=(-1)^n*arcsin1/3+πn

1)возьмем за х-скорость первого катера

                  за у-скорость второго катера

найдем какое расстояние они оба за 3 часа,(т.к. они вышли одновременно) получаем 3х-км первый катер

                   3у-км второй катер

т.к. нам сказано, что через эти 3 часа расстояние между ними составило 96 км, мы можем составить первое уравнение: 3х+3у=96

2) т.к. скорость первого катера на 10 км/ч больше скорости второго катера, составим второе уравнение: х-у=10

составляем систему: 3х+3у=96       

                                           х-у=10

выражаем из 2 уравн. х,          х=10+у   -это подставляем в первое уравнение заместо х

3(10+у)+3у=96

30+3у+3у=96

6у=66

у=11, 11км/ч-скорость второго катера

у=11 подставляем во второе уравнение: х-11=10

                                                                                х=21 км/ч

ответ: 21 км/ч и 11 км/ч

 

 

2 км/год - швидкість течії.

Объяснение:

Нехай швидкість течії х,тоді швидкість пароплава за течією дорівнює (32+х),а час 170/(32+х). Швидкість пароплава проти течії  дорівнює (32-х),а

час 210/(32-х).

210/(32-х) -  170/(32+х) =2

210(32+х)  - 170(32-х) = 2* (1024 - х²)

6720 +210х - 5440+170х=2048 - 2х²

6720 +210х - 5440+170х - 2048 + 2х²=0

2х²+380х-768=0

х²+190х-384=0

D = 190² - 4·1·(-384) = 36100 + 1536 = 37636

√D =√37636=194

х₁= (-190-194) / 2= -192 сторонній корінь

х₂=(-190+194) / 2= 2 км/год - швидкість течії.