Разделить число 45 прямо пропорционально числам 2, 3 и 4

Решение смотри на фотографии

Это кусочная функция. Каждая из ее частей убывает, так как линейная функция (а именно из таких функций состоит исходная функция) убывает при k<0. Осталось выяснить, как ведет себя функция при переходе с "первого куска на второй".

Значения функций в точке -1 равны. И хотя вторая функция такого значения не достигает, но она к нему стремиться. Область определения включает в себя все действительные числа. Значит данная функция непрерывно убывает, то есть монотонна.
Также это доказывает график - он непрерывно убывает.

1. Нужно числитель разложить на множители (я это сделаю по теореме Виета), а затем решить методом интервалов.



Метод интервалов

_________-6______-3_____1_________
     +               -          +        +
Те 1 промежуток справа всегда +, тк  (x-1)^2, то знак не изменится в точке 1, далее все скобки в 1 степени, поэтому знаки +и - чередуются.
Решение данного неравенства


2/ Аналогично. Здесь и числитель и знаменатель уже разложены на множитель, те сразу метод интервалов.

_________ -1________2______
         +            -             +
 тк скобка (x-2) в 3 степени, то она ничего не меняет. Справа налево от + к - чередование.
Решение
 и 
3/  Разложим и числитель и знаменатель на множители


Метод интервалов

__________ -3_________1_________3_______
       +                -                  -              +
  Справа налево +, -, тк (х-1) в четной степени, то в точке 1 знак не поменяется
Решение
 и 
4/ разложим числитель и знаменатель


Метод интервалов

Тк неравенство нестрогое надо исключить те значения x, при которых числитель =0.
__________ -3__________1_________3_________
      +                  -                  +                +
Заметим, что (х-3) в четной степени, значит возле точки 3 знаки не изменятся. 
Решение
и  и 
5/ 
 

________-5___________2___________5__________
       +             -                       +              +
Решение
[tex]-5