Спримерами ц 1) найдите область определений y= log5 (x^2 - 3x-4 2) тело движется по закону s(t) =3t^2 -6t +8. определите в какой момент времени скорость будет равна 3. 3) вычислите площадь фигуры (s) ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=1, x=2 4) решите уравнение log3 x + log3 2 = log3 54

Решение
1) найдите область определений y= log₅ (x² - 3x - 4).
x² - 3x - 4 > 0
x₁ = - 1; x₂ = 4
x∈( - ∞; - 1) (4; + ∞)
2) тело движется по закону s(t) =3t² - 6t + 8. определите в какой момент времени скорость будет равна 3.
v(t) = s`(t) = 6t - 6
при v = 3, 6t - 6 = 3
6t = 9
t = 1,5
3) вычислите площадь фигуры (s) ограниченной линиями y=x², y=0, x=1,x=2
Решение во вкладыше
4) решите уравнение log₃ X + log₃ 2 = log₃ 54
log₃ (2x) = log₃ 54
2x = 54
x = 27

1 ч 40 мин= 1 40/60 ч=1 2/3 ч= 5/3 ч

50/2=25(км/ч)-скорость сближения

пусть скорость одного велосипедиста х км/ч,тогда скорость второго (25-х) км/ч

время движения первого велосипедиста у ч,тогда время движения второго (у- 5/3) ч

составим систему уравнений :
х*(у-5/3)=50
у*(25-х)=50

ху-5/3х=50
25у-ху=50 (*)

сложим
25у-5/3х=100
5у-(1/3)х=20  умножим на 3
15у-х=60
х=15у-60

подставим в *
25у-(15у-60)у=50
25у-15у²+60у=50
-15у²+85у=50  разделим на (-5)
3у²-17у+10=0

D=289-120=169
√D=13

y1=(17-13)/6=4/6=2/3 (ч)    x1=15y-60=15*(2/3)-60=10-60=-50 (км/ч) <0 -не подходит
y2=(17+13)/6=5     x2=15y-60=15*5-60=15 (км/ч)-скорость одного из велосипедистов

25-x=25-15=10 (км/ч)-скорость второго велосипедиста

ответ : 10 км/ч ; 15 км/ч.

«Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет  по ½   л воды.