Найдите сумму целых решений неравенства 4^x-20*2^x+51< 0

2^(2x-40)*2^(x+51)<0
2^(3x+11)<0
нет решения

[1]        

Формула n-ого члена геометрической прогрессии:

Распишем для и

Составляем систему, чтобы выразить q (знаменатель геом.пр.) :

Решаем:

     делим первое уравнение системы на второе, получаем:

[2]  

Составим и решим систему, чтобы получить значения и :

     

Получаем корни:

или

Находим :

Так как , то:

или

Заметим: что в , что в - выходят одинаковые значения (36 и 9). От перестановки слагаемых сумма не меняется. Поскольку у нас возрастающая прогрессия, возьмем за , а за

Чтобы найти первый член прогрессии, находим ещё и :

Формула:

Решение:

И теперь мы можем с формулы n-ого члена геометрической прогрессии: , вывести первый член прогрессии. Значит:

Будем обозначать дольки аналогично точкам на координатной плоскости в виде пары координат (a; b), где a - номер столбца, b - номер строки.

1. Пусть первый игрок первым ходом ест дольку (2; 2) и все дольки, выше и правее этой. Таким образом, он съест дольки в виде квадрата 7х7, то есть 49 долек.

2. Заметим, что второй игрок на своем ходе может съесть либо дольку (1; y) и все дольки выше нее, либо дольку (x; 1) и все дольки, правее нее.

Стратегия первого игрока следующая. Если второй игрок на своем ходе ест дольку (1; N) и все дольки выше нее, то первый игрок после этого ест дольку (N; 1) и все дольки, правее нее. А если второй игрок на своем ходе ест дольку (N; 1) и все дольки правее нее, то первый игрок после этого ест дольку (1; N) и все дольки, выше нее. Другими словами, если второй игрок ест дольки из первого столбца, то первый игрок ест столько же долек из первой строки, и наоборот, если второй игрок ест дольки из первой строки, то первый игрок ест столько же долек из первого столбца.

После первого хода первого игрока в игре осталось 64-49=15 долек. Одна из них отравленная, поэтому неотравленных долек в игре оставалось 15-1=14. Эти 14 долек первый и второй игрок съедят поровну, то есть каждый съест по 14:2=7 долек.

3. После нескольких таких пар ходов, когда каждый из игроков съест по 7 долек, в игре останется одна отравленная долька. В этот момент ход перейдет ко второму игроку, соответственно он и проиграет.

Таким образом, выигрывает первый игрок, причем всего он съест 49+7=56 долек.

ответ: выиграет первый игрок, съев 56 долек