2cos5x=1 решить тригонометрическое уравнение

Объяснение:

а) х² - 8х = 0, х·(х -8) = 0 ⇒ х =0 или х - 8 = 0; х =0 или х = 8.

б. 6х² = 12; х² = 12÷6, х² = 2, х = ±√2

в) 3x² – 48 = 0,  3x²= 48, x² = 48÷3,x² = 16, х = ± 4

г) 6x² – 5x + 1 = 0;D = b²- 4ac = 25 - 4·6 = 24; x  = -b ±√D/2a

x1 = 5+√1/12 = 5+1/12 = 6/12 = 1/2, x2 = 5-1/12 = 4/12 = 1/3

д) x² –16x + 71 = 0.D = b²- 4ac =256 - 4·1·71= 256 -284 =-28 - меньше 0 ⇒∅

е) (4x – 3)2 + (3х – 1)(3х+1) = 9

8х -6 +(9х²-3х+3х-1)=9;  8х -6+(9х²-1) =9;   8х -6 +9х²-1-9 = 0; 9х²+8х-16 =0

D = b²- 4ac = 64+4·9·16= 64+576 =640

х1 = -8+√640/18/= -8+8√10/18; х2 = -8-8√10/18

2*.При яких значеннях а рівняння аx² + аХ + 36 = 0 має один корінь?

D = 0⇒ а²-4·а·36 = 0, а²-144 = 0, а²=144, а = ±12

Если начать делить многочлены столбиком и аккуратно записать все коэффициенты, то из условия равенства нулю коэффициентов (чтобы остатка не было) можно записать:
a+3b - 2(-3-b) = 0
-10 - b(-3-b) = 0
получили систему для двух неизвестных...
a = -5b - 6
b^2 + 3b - 10 = 0
по т.Виета
b1 = -5 ---> a = 19
b2 = 2 ---> a = -16
ответ: при  (a = 19 и b = -5) и при (a = -16 и b = 2)
ПРОВЕРКА: можно составить многочлены и выполнить деление...
x^4-x^3-9x^2+19x-10 = (x^2+2x-5)(x^2-3x+2)
x^4-x^3-9x^2-16x-10 = (x^2+2x+2)(x^2-3x-5)