Длина: 3, 10метров, ширина: 60 cм, плитка 10x10см2. сколько квадратных метров плитки нужно на кухню 8 м2.

1) 3,1 * 0,6 = 1,86 кв.м = (1,86*10000 = 18600 кв.см) - площадь кухни;
2) 10*10 = 100 кв.см - площадь 1 плитки;
3) 18600 : 100 = 186 шт. - нужно плитки для кухни.

Пусть А- точка пересечения  прямой а и плоскости α , если

прямая а лежит в плоскости  β , то А  также лежит в плоскости

β , а значит плоскости имеют общую точку , что противоречит

их параллельности , значит а не лежит в плоскости β ,

проведем через прямую а произвольную плоскость ω  и пусть

ω ∩ α =b ; ω ∩ β = c ; A∈ a ⇒ А ∈ ω ;   A ∈ α ⇒ A ∈ b ⇒ A = a ∩ b

 , так как плоскость ω пересекает параллельные плоскости по

параллельным прямым , то  b || c,  прямые a ; b  и с лежат в

одной плоскости и прямая а пересекает прямую b ⇒ a

пересекает также прямую с  , пусть а ∩ с = В , В ∈ с ⇒ В ∈ β , В

∈ а и В ∈ β ⇒  В = а ∩ β ,  то есть прямая а и плоскость β имеют

общую точку и так как  а не лежит в плоскости β , то она ее

пересекает ее в точке В

10.

1) найдём закономерность прогрессии:

первый член b₁=7

Второй член b₂=-5*7=-35 или -5b₁

Следовательно условие прогрессии: b₁=7, b n+1=-5b n (т.е. каждый последующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на -5)

Значит b₄=b₃*(-5)=175*(-5)=-875

И сумма первых четырёх членов прогрессии: 7-35+175-875=-728

2) условие прогрессии: b₁=0,5 , b n+1=b₁*4, т.е. каждый последующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 4

Найдём четвёртый член прогрессии: b₄=b₃*4=8*4=112

Пятый член прогрессии: 112*4=448

Шестой: 448*4=1792

Сумма первых шести членов прогрессии: 0,5+2+8+112+448+1792=2362,5

11

1) по условию каждый последующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 2.

Первый член прогрессии =2

Второй: 2*2=4

Третий: 4*2=8

Четвёртый: 8*2=16

Пятый: 16*2=32

Шестой: 32*2=64

Седьмой: 64*2=128 (искомый)

2) по условию каждый последующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 3

Первый член: -2 1/3

Второй: -2 1/3*3=7

Третий: 7*3=21

Четвёртый: 21*3=63

Пятый: 63*3=189

Шестой: 189*3=567 (искомый)

12. Все как в 11 - находим искомый член прогрессии и складываем все члены.