Перший насос може наповнити басейн на 12 год швидше, ніж другий. через 4год після того, як було включено другий насос, включили перший, і через 10год спільної роботи виявилось, що наповнено 2/3 басейну. за скільки годин може наповнити басейн кожен насос, працюючи самостійно?

За Хч может заполнить бассейн 1й насос
Х+12 ч понадобится 2му
работа 1го 1/Х, работа 2го 1/Х+12
Так как 1й работал 10ч, а 2й -14ч и заполнили они 2/3 бассейна, то:
10/х+14/(х+12)=2/3
30(х+12)+42х=2х(х+12)
30х+360+42х=2х²+24х
2х²+24х-42х-30х-360=0
2х²-48х-360=0
х²-24х-180=0
Д=24²+4*180=576+720=1296=36²
х₁=(24-36)/2= -6 не удовл условию
х₂=(24+36)/2=30ч 1й насос
30+12=42ч 2й насос

Действительных корней нет.

Комплексные корни:

Объяснение:

Приводим подобные слагаемые:

Это обычное квадратное уравнение. Решим через дискриминант.

Дискриминант меньше нуля, следовательно действительных корней нет.

Найдем комплексные корни.

Теория:

Стандартный вид квадратного уравнения ,

Дискриминант

Если , то квадратное уравнение имеет два действительных корня.

Если , то квадратное уравнение имеет один действительных корень.

Если , то квадратное уравнение не имеет действительных корней, однако комплексные корни существуют.

Комплексное число - число вида , где - действительные числа, - мнимая единица.

Мнимая единица - число, для которого выполняется

Пусть стороны прямоугольника равны x, y. Тогда по условию задачи x*y=120. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами прямоугольника и его диагональю, получаем, что x^2+y^2=17^2. Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными.
  x*y=120
x^2+y^2=17^2
Из первого уравнения x=120/y, подставляем во второе уравнение, получаем
(120/y)^2+y^2= 289,
y^4-289y^2+14400=0 биквадратное уравнение
y^2=t, t^2-289t+14400=0
t1= 225, t2=64
тогда   
1)y^2=t1             2)y^2=t2
   y^2=225            y^2=64     
  y1=15                 y3=8
y2=-15                  y4=-8
очевидно, что y2 и y4 не удовлетворяют условие задачи (стороны не могут быть отрицательные)
Тогда x1=120/y1= 120/15=8
x3=120/y3=120/8=15
ответ: 15 см и 8 см или 8 см и 15 см. Я очень надеюсь,что понятно и доступно все написано