На сборку поступают детали с трёх автоматов. первый автомат даёт 0, 5% брака, второй 1%, третий 0, 4%. найти вероятность того что поступившая на сборку бракованная деталь изготовлена на первом автомате если всего поступило 100 деталей с первого автомата, 200 со второго, 250 с третьего.

Используем теорему Байеса (подробнее - любой учебник по теории вероятностей, например Е. С. Вентцель). Обозначим вероятность гипотезы 1 (выбрана деталь, сделанная 1 автоматом) Р(Н1)=100/550=0,182 (550 - общее количество  поступивших деталей, то есть 100+200+250=550 ). По аналогии  Р(Н2)=200/550=0,364. Р(Н3)=250/550=0,455. Р(А|H1)=0,005 (вероятность брака 1 автомата), аналогично Р(А|H2)=0,01 Р(А|H3)=0,004. Теперь по формуле Байеса P(H1|A)=Р(Н1)*Р(А|H1)/(Р(Н1)*Р(А|H1)+Р(Н2)*Р(А|H2)+Р(Н3)*Р(А|H3))=

Рассмотрим трехзначное число
 324=300+20+5=3·100+2·10+5,
в этом числе  3 сотни, 2 десятка и 5 единиц.

Если в числе содержится a сотен, b десятков и c единиц, то это число (100а +10b+c).
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке содержит с сотен, b десятков и а единиц.
(100с+10b+a).
Сумма  этих чисел:
(100а +10b+c) + (100с+10b+a)=101a+20b+101c
 По условию
b=2a
c=3a
Значит
101а +20b+101c=101а +20·2a+101·3a=101a+40a+303a=444a.
444 делится на 4, значит и произведение 444а делится на 4, значит сумма  (100а +10b+c) + (100с+10b+a)  делится на 4.

Рассмотрим трехзначное число
 324=300+20+5=3·100+2·10+5,
в этом числе  3 сотни, 2 десятка и 5 единиц.

Если в числе содержится a сотен, b десятков и c единиц, то это число (100а +10b+c).
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке содержит с сотен, b десятков и а единиц.
(100с+10b+a).
Сумма  этих чисел:
(100а +10b+c) + (100с+10b+a)=101a+20b+101c
 По условию
b=2a
c=3a
Значит
101а +20b+101c=101а +20·2a+101·3a=101a+40a+303a=444a.
444 делится на 4, значит и произведение 444а делится на 4, значит сумма  (100а +10b+c) + (100с+10b+a)  делится на 4.