Впруду растут кувшинуи.за сутки количество кувшинок увеличиваются в 2 раза.через 20 суток пруд полностью покрылся кувшинками.через сколько суток пруд на половину был заполнен кувшинками?

если через 20 суток весь пруд покроют кувшинки, то за 19 дней пруд будет покрыт в 2 раза меньше, соответственно на половину.

ответ: 19 суток

Решение: обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет: (а-3)/а если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным: (а-3+3)=а, а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение: (а+2) сама дробь представит в виде: а/(а+2) а так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение: а/(а+2) - (а-3)/а=7/40 уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40 а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а 40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а) 40а²-40а²+40а+240=7а²+14а 7а²+14а-40а-240=0 7а²-26а-240=0 а1,2=(26+-d)/2*7 d=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86 а1,2=(26+-86)/14 а1=(26+86)/14=112/14=8 а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а (8-3)/8=5/8 ответ: 5/8

Пусть х – знаменатель дроби, тогда х-3 – числитель этой дроби, дробь- (x-3)/x к числителю прибавили 3, а к знаменателю 2, получим дробь: (x-3+3)/(x+2)=x/(x+2) составим уравнение: х/(x+-3)/x=7/40 ( к общему знаменателю х*(х+2)): х*x-(x-3)(x+2)=7/40 (x²-x²+3x-2x+6)/x(x-2)=7/40 (x+6)/(x²+2x)=7/40 40*(x+6)/(x²+2x)=7 40x+240=7(x²+2x) 40x+240=7x²-14x 40x+240-7x²-14x=0 26x-240-7x²=0 (умножим на -1) 7x² -26x-240=0 d=b²-4ac=(-26)²+4*7*(-240)=676+6720=7396 x1=-b+√d/2a=)+√7396/2*7=26+86/14=8 x2=-b-√d/2a=)-√7396/2*7=26-86/14=-60/14 - не подходит х – знаменатель дроби, х=8, тогда числитель х-3=8-4=5 дробь: 5/8 проверим: было 5/8, стало 8/10 8/10-5/8=(8*4-5*5)/40=7/40 ответ: 5/8