Вася накопил к празднику денег. целых 4550 рублей! и решил подарить самому любимому человеку (себе) несколько дней счастья пожить красиво, ни в чём себе не отказывая. потратить в первый день 500 рублей, а в каждый последующий день тратить на 50 рублей больше! пока не кончится запас денег. сколько дней счастья получилось у васи? в правельном направлении иду? чуш какая-то

Решение:
Идёшь в правильном направлении, так как Васины затраты можно представить арифметической прогрессией.
На правда, написано неправильно!
Воспользуемся формулами:
S=(a1+an)*n/2
an=a1+d*(n-1)
Нам дано:
S=4550
a1=500
d=50
n-у нас количество дней, за которое Вася потратит деньги
Подставив известные нам данные, найдём n:
аn=500+50*(n-1)=500+50n-50=450+50n
4550=(500+450+50n)*n/2
9100=950n+50n²
50n²+950n-9100=0  Чтобы легче было решать разделим каждый член уравнения на 50 и получим:
n²+19n-182=0- получилось приведённое квадратное уравнение, поэтому решаем без дискриминанта:
n1,2=-19/2+-√(361/4+182)=-19/2+-√(361/4+728/4)=-19/2+-√(1089/4)=
-19/2+-33/2
n1=-19/2+33/2=14/2
n1=7
n2=-19/2-33/2=-52/2=-26 -не соответствует условию задачи, так как количество дней не может быть отрицательным числом.

ответ: 7 дней Вася может беззаботно жить, тратя свои деньги

Пусть 2-я труба наполняет бассейн за х часов, тогда 1-я труба наполняет бассейно за (х -18) часов. производительность (работа за 1 час) 1-й трубы: 1/(х -18), 2-й трубы: 1/х. их общая производительность: 1/(х -18) + 1/х. работая вместе, они сделали всю работу (равную 1) за 12 часов (1/(х -18) + 1/х)·12 = 112·(х + х - 18) = х² - 18х х² - 42х + 216 = 0 d = 42² - 4·216 = 900 √d = 30 х₁ = (42 - 30) : 2 = 6 (не подходит по условию , даже работая вместе трубы наполняют бассейн за 12 часов! ) х₂ = (42 + 30) : 2 = 36  ответ: 2-я труба наполняет бассейн за 36 часов

N1
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0. 
sinx -2 =0⇔sinx =2  ||  > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.

ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б)  ;  
(1-cos²x) -2cosx +2 =0  * * *  можно заменить   t =cosx ,  |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3  =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.

ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а)  ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ;  x =0,2.
---
б)  ;  
ОДЗ :  { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).

Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.

ответ: 2,5.
-------
N3
а)    ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б)  ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а)  =(1/6)*x +C.
---
б)  =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.