Из городов a и b одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в b на 42 минуты раньше, чем велосипедист приехал в a, а встретились они через 28 минут после выезда. сколько часов затратил на путь из b в a велосипедист?

Обозначим скорость вела v км/мин, мото w км/мин.

В момент встречи происходит одновременно два события:

1) Они вдвоем проехали весь путь за 28 минут.

S = 28(v + w)

2) Они потратили одинаковое t = 28 мин каждый на свою часть пути.

Кроме того, нам известно, что весь путь S км мотоциклист проехал на 42 мин быстрее, чем велосипедист.

S/v - S/w = 42

S*(1/v - 1/w) = 42

28(v + w)*(w - v)/(vw) = 42

2(w^2 - v^2) = 3wv

2w^2 - 3wv - 2v^2 = 0

Делим все на v^2

2(w/v)^2 - 3(w/v) - 2 = 0

Квадратное уравнение относительно w/v

D = (-3)^2 - 4*2(-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2

(w/v)1 = (3 - 5)/4 = -2/4 < 0 - не подходит

(w/v)2 = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2

w = 2v

S = 28*(v + w) = 28(v + 2v) = 28*3v = 84v

Значит, велосипедист приехал за 84 минуты, то есть 1 час 24 мин.

Переведем это число в часы

t = 1 24/60 = 1 4/10 = 1,4 часа.

ответ: 1,4 часа.

кр-03. вариант 1. ответы:

№ 1.   1) 3х(х3 – 4х + 6) = 3x4 – 12x2 + 18x;             2) (х – 3)(2х + 1) = 2x2 + x – 6x – 3;

3) (4а – 7b)(5а + 6b) = 20a2 + 24ab – 35ab – 42b2 = 20a2 – 11ab – 42b2;

4) (у + 2)(у2 + у – 8) = y3 + y2 – 8y + 2y2 + 2y – 16 = y3 + 3y2 – 6y – 16

№ 2.     1) 5a² – 20ab = 5a(a – 4b)                             2) 7x³ – 14x⁵ = 7x³(1 – 2x²)

3) 3a – 3b + ax – bx = (3a – 3b) + (ax – bx) = 3(a – b) + x(a + b) = (3 + x)(a² – b²)

№ 3.     4x(x + 3) = 0     ⇒   1) x₁ = 0     2) x₂ = –3

№ 4.     5a2 – 21

№ 5.     x = 5/4

№ 6.   (3y +1)∙(6x – 8). подставили х, у, получили ответ: 4,4

№ 7.     (2⁴)⁵ – (2³)⁶ = 2²⁰ – 2¹⁸ = 2¹⁸(2² – 1) = 2¹⁸(4 – 1) = 2¹⁸ ∙3.

значит кратно 3, так как в произведении есть множитель 3.

№ 8.     (x + 3)(x + 5)

кр-03. вариант 2. ответы:

№ 1.     1) 5a(a4 – 6a² + 3) = 5a5 – 30a³ + 15a

2) (x + 4)(3x – 2) = 3x² – 2x + 12x – 8 = 3x² + 10x – 8

3) (6m + 5n)(7m – 3n) = 42m² – 18mn + 35mn – 15n² = 42m² + 17mn – 15n²

4) (x + 5)(x² + x – 6) = x³ + x² – 6x + 5x² + 5x – 30 = x³ + 6x² – x – 30

№ 2.     1) 18xy – 6x² = 6x(3y – x)                             2) 15a6 – 3a⁴ = 3a⁴(5a² – 1)

3) 4x – 4y + cx – cy = x(4 + c) – y(4 + c) = (х – у)(4 + с)

№ 3.     3х(х + 3) = 0     ⇒   1) x₁ = 0     2) x₂ = –3

№ 4.     13b² + 10(2b + 3)

№ 5.     x = 33/5

№ 6.   (8a – 1)(3b + 4). подставили a, b, получили ответ: –1,4

№ 7.   27⁴ – 9⁵ = 3¹² – 3¹⁰ = 3¹⁰(3² – 1) = 3¹⁰(3 – 1)(3 + 1) = 3¹⁰∙2∙4 = 8∙3¹⁰.

значит кратно 8, так как в произведении есть множитель 8.

№ 8.     (х – 6)(х – 3)

Для начала приведем выражение к виду квадратного уравнения, так как видим формулу сокращенного умножения квадрата разности:


Приравняем к нулю для решения квадратного уравнения и избавимся от цифры 5 для простоты вычислений:

Но вычислять корни, являющиеся точками пересечения с осью X нам не нужно, так как цель - вершина параболы.
Она вычисляется по формуле:


Мы получили значение координаты точки вершины параболы но только по оси Х.
Для оси Y просто подставим полученное значение в исходную функцию:

То есть точка 0 по оси Y.
Итого координата вершины параболы: 3;0