При каких значениях р прямая у=р имеет 3 общие точки с графиком функции у=f(х), где f(х) =х(х+6), при х < 0; 2рх-х^2, при х> _0

  Найдём точки пересечения этих двух графиков:
x(x+6)=2px=x²
x(x+3-p)=0
x₁=0  x₂=p-3.
Так как графиками этих уравнений являются параболы, направленные в противоположные стороны и имеют две точки пересечения, то ⇒
прямая y=p должна пересекать одну параболу в двух точках и касаться вершины другой параболы.
Найдем координаты вершин парабол.
f`(x)=(x²+6x)`=2x+6=0   x=-3
f`(x)=(2px-x²)=2p-2x=0   x=p   ⇒  p=-3.

Пусть x – число мальчиков в классе, а y – число девочек. Тогда все мальчики класса склеили 4х герлянд и 3х игрушек, а все девочки склеили 3y герлянд и 5y игрушек. Т.к. мальчики сделали на 30 гирлянд больше,чем девочки, значит 

4х - 3y = 30.

Игрушек всего было склеено 95, значит

3х + 5y = 95.

Итак получаем систему: { 4х - 3y = 30

{ 3х + 5y = 95

Второй этап. Работа с математической моделью (т.е. решение системы)

{ 4х - 3y = 30 |*3

{ 3х + 5y = 95 |*4

{ 12х - 9y = 90

{ 12х + 20y = 380 (вычитаем из второго первое)



29y = 290

y = 10

Тогда из первого уравнения найдем х:

4х - 3*10 = 30

4х = 60

х = 15

Рассмотрим три варианта:
1) Если (a-1)=0 - то квадратного уравнения не будет, получится:
y = 2x-2 - это прямая, функция принимает значения от -бесконечности до +бесконечности. Этот вариант не подходит (не является решением).
2) Если (a-1)>=0, a>=1
Парабола ветвями вверх, и единственный вариант, чтобы минимум функции был в точке 1 - это вершина параболы.
x0= 1/(1-a)
y0=1, (a-1)/(1-a)^2 - 2/(a-1) - 2 = 1, отсюда а=2/3 <  1 - не является решением в данном случае.
3) Если (a-1)<0, a<1
Парабола ветвями вниз - значения функции будут от -бесконечности до вершины - не подходит по условию задачи.

ответ: нет решения
P.S. Не совсем понятен интервал: от +1 или -1? Я делала для интервала от +1