Решить x^2-3x-5)^2+5x(x^2-3x-5)-14x^2=0

Замена (x^2-3x-5) = t
t^2 + 5x*t - 14x^2 = 0
Решаем относительно t, как будто х - известно.
D = (5x)^2 - 4(-14x^2) = 25x^2 + 56x^2 = 81x^2 = (9x)^2
Обратная замена
t1 = x^2-3x-5 = (-5x - 9x)/2 = -7x
x^2+4x-5 = (x+5)(x-1) = 0
x1 = -5; x2 = 1
t2 = x^2-3x-5 = (-5x + 9x)/2 = 2x
x^2-5x+5 = 0
D = 5^2 - 4*5 = 25 - 20 = 5
x3 = (5 - √5)/2; x4 = (5 + √5)/2

X²-3x-5=a
a²+5ax-14x²=0
Решим относительноф
D=25x²+56x²=81x²
a1=(-5x-9x)/2=-7x U a2=(-5x+9x)/2=2x
x²-3x-5=-7x⇒x²+4x-5=0⇒x1+x2=-4 U x1*x2=-5⇒x1=-5 U x2=1
x²-3x-5=2x⇒x²-5x-5=0
D=25+20=45
x3=(5-3√5)/2
x4=(5+3√5)/2

1. находим критические точки. приравнивая производную к нулю.

2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем  неравенство f'>0( или f'<0)

3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.

а) у'>0

10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.

при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.

2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞)  положительна. значит, функция возрастает  при х∈(-∞;0) и (0;+∞)

3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.

4.  у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²

___-101

+            -          -              +

убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает  (-∞;-1] и  [1;+∞)

15

Объяснение:

x-скорость ветра

Летя за ветром, его скорость стала 45+х, а против 45-х. В обеих случаях он пролетел 120км и потратил на все это в сумме 6 часов. Ко времени, за которое он пролетел двигаясь по ветру, добавляем время за которое он пролетел, летя против ветра и получаем 6. Решаем уравнение отталкиваясь от формулы S/v=t:

120/(45+x) + 120/(45-x) = 6

((120(45-х)+120(45+х))/((45+x)(45-x))=6

(5400-120x+5400+120x)/(2025+45x-45x-x^2)=6

10800/(2025-x^2)=6

10800=6(2025-x^2)

10800=12150-6x^2

6x^2=12150-10800

6x^2=1350

x^2=225

x1=15

x2=-15

Скорость не может быть отрицательной, поэтому х=15