Найдите количество точек экстремума функции: у = 2х^3 - 4x^2 + 12 / 3x^3

Точки экстремума - производная равна нулю
 Найдем производную функции


Количество точек экстремума 2.

1) x-(4-y)i=(-1/2)+(3/2)i
   х=-1/2
4-у=3/2
у=4-3/2
у=5/2

2) x-(x+y)i=3+2i    ⇒      х=3    -(х+у)=2
-х-у=2
-3-у=2
у=-3-2=-5
ответ. х=3  у=-5

3) (x+y)+(x-y)i=8+2i    ⇒  (х+у)=8    (х-у)=2
складываем оба уравнения 2х=10    х=5
у=8-х=8-5=3
ответ. х=5  у=3

4)(2x+y)+(x-y)i=18+3i      ⇒  2х+у=18    х-у=3
Складываем 3х=21    х=7
у=18-2х=18-14=4
ответ. х=7  у=4

5)(4x+3y)+(2x-y)i=3-11i    ⇒  4х+3у=3    2х-у=-11
Умножаем второе уравнение на 3 и складываем с первым

4х+3у=3   
6х-3у=-33

10х=-30
х=-3 
у=2х+11=2·(-3)+11=5
ответ. х=-3    у=5

2) Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции  

a) Нули функции 
 

т.е. число 2 и -2  -- ноли этой функции

б) Промежутки законопостоянства, для этого найдем когда

и


Нули функции мы уже находили , кроме того функция представляет собой параболу.
Т.к. а=1 > 0 ,  то ветви направлены вверх, значит:
на промежутке  - функция принимает положительные значения; в промежутке   отрицательные и в промежутке  — положительные.

в) Промежутки возрастания и убывания функции.

Найдем вершину параболы 


Тогда парабола убывает   и  возрастает 

Для наглядности смотри рисунок, ниже

1) Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции 

a) Нули функции 


Раскроем модуль

и


т.е. число 2 и 4 -- ноли этой функции

б) Промежутки законопостоянства, для этого найдем


Тогда


Значит, в промежутке  - функция принимает положительные значения, в промежутке  — отрицательные и в промежутке  — положительные


в) Промежутки возрастания и убывания функции. 

Функция убывает в промежутках (−∞; 3) и возрастает в промежутке (3;+∞). Смотри рисунок ниже