Сколько действительных корней имеет уравнение 1+x+x^2= abs(x)

если бы не изучала программирование, то в жизни б не додумалась, что такое abs))

значит, у нас тут 2 случая:

1) когда модуль положителен

1+x+x^2=x

x^2=-1 корней нет

2) когда модуль отрицателен и мы заменяем его на противоположное значение

-1-x-x^2=x

x^2+2x+1=0

(x+1)²=0

x=-1

(x+1)(x+4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4 y' = (2*(x+1)(x+4) - 2x*(2x + 5))/(x+1)^2 * (x+4)^2 = 0 2x^2 + 10x + 8 - 4x^2 - 10x = 0,     8 = 2x^2,   x^2 = 4, x=2, x= -2 x+1  ≠0, x≠  -1 x+4  ≠0, x≠ -4 при x∈(-бесконечность; -4) -  производная отрицательная, функция убывает при x∈(-4; -2) -  производная отрицательная, функция убывает при x∈(-2; -1) -  производная положительная, функция возрастает при x∈(-1; 2) -  производная положительная, функция возрастает при x∈(2; +бесконечность) -  производная отрицательная, функция убывает получаем: x=-1, -4 - точки перегиба x=-2 - точка  минимума x=2 - точка максимума при x∈(-4; -1) - функция выпукла вниз при  x∈(-1; +бесконечность) - функция выпукла вверх

Квадратный трехчлен ax²+bx+c можно разложить на множители по формуле: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где х₁,х₂- корни квадратного трехчлена 1)4x²+7x-2=4(-(1/4))=(х+2)(4х-1)     d=7²-4·4·(-2)=49+32=81 x₁=(-7-9)/8=-2;   x₂=(-7+9)/8=1/4. 2)8x²-2x-1=8(/-(1/2))=(4x+1)(2x-1)     d=(-2)²-4·8·(-1)=4+32=36 x₁=(2-6)/16=-1/4;   x₂=(2+6)/16=1/2. 3)12x²-x-1=12(/-(1/3))=(4x+1)(3x-1)   d=(-1)²-4·12·(-1)=1+48=49 x₁=(1-7)/24=-1/4;   x₂=(1+7)/24=1/3. 4)x²+3x-40=(-5)=(x+8)(x-5)   d=(3)²-4·1·(-40)=4+160=169 x₁=(-3-13)/2=-8;   x₂=(-3+13)/2=5. 5)x²+10x-11=(-1)=(x+11)(x-1)   d=(10)²-4·1·(-11)=100+44=144 x₁=(-10-12)/2=-11;   x₂=(-10+12)/2=1. 6)x²-x-56=(-8)=(x+7)(x-8)   d=(-1)²-4·1·(-56)=1+224=225 x₁=(1-15)/2=-7;   x₂=(1+15)/2=8.