Одна труба может заполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другая. через 8 часов после включения второй трубы включили первую и через 20 часов совместной работы обеих труб оказалось, что заполнено 2\3 бассейна. за какое время может заполнить бассейн каждая труба, работая самостоятельно?

Примем весь бассейн(всю работу) за 1.
х ч работает 1я труба, заполняя весь бассейн
х+24 -2я труба
1/х производительность 1й трубы
1/(х+24) производительность 2й трубы
20+8 =28 часов работала 2я труба, а 1я- 20ч
20/х+28/(х+24)=2/3
3*20(х+24)+3х*28=2х(х+24)
60х+1440+84х=2х²+48х
2х²-96х-1440=0
х²-48х-720=0
Д=48²+4*720=2304+2880=5184=72²
х₁=(48-72)/2=-24:2=-12 не удовл условию
х₂=(48+72)/2=120:2=60 ч 1я труба
60+24=84 ч - 2я труба
ответ: первая за 60 часов; вторая за 84 часа

Смесь содержит 32% кислорода. Это значит, что в 100 л смеси содержится 32 л кислорода. Узнаем, сколько кислорода содержится в 8 л смеси
Составим пропорцию:
100л - 32л
8л - x⇒x=32*8/100=2,56л
Пусть отлили y л смеси. Тогда по условию y л смеси содержит 0,32y л кислорода. После первого отливания кислорода в смеси осталось (2,56-0,32y)
Добавили снова до 8л азота. Получилась новая процентная смесь содержания кислорода. Снова отлили y литров смеси и добавили азота до 8 литров. Для того чтобы узнать сколько кислорода отлили во второй раз составим пропорцию:
8 л смеси - (2,56-0,32y) кислорода
y л смеси - z л кислорода⇒
z=(2,56-0,32y)*y/8=(0,32y-0,04y^2) кислорода отлили во второй раз
После двух отливаний кислорода осталось:
(2,56-0,32y)-(0,32y-0,04y^2)=2,56-0,64y+0,04y^2
Чтобы узнать какое содержание кислорода в процентах получили, составим пропорцию:
8 л смеси - (2,56-0,64y+0,04y^2) л кислорода
100 л смеси - z⇒
z=(2,56-0,64y+0,04y^2)*100/8=(256-64y+4y^2)/8=(64-16y+y^2)/2
По условию z=12,5
Получаем уравнение: (64-16y+y^2)/2=12,5⇒
y^2-16y+64=25⇒y^2-16y+39=0⇒y=8+(-)√(64-39)=8+(-)√25
y1=8+5=13 - не удовлетворяет условию задачи
y2=8-5=3
ответ: 3

Есть геометрическая прогрессия b; b*q; b*q^2, их сумма равна 26

b + b*q + b*q^2 = 26

Если к ним прибавить 1, 6 и 3, получим арифметическую прогрессию.

b+1 = a; b*q + 6 = a + d; b*q^2 + 3 = a + 2d

Получаем

b*q + 6 = b + 1 + d; b*q = b + d - 5

b*q^2 + 3 = b + 1 + 2d; b*q^2 = b + 2d - 2

Находим сумму

b + b*q + b*q^2 = b + b + d - 5 + b + 2d - 2 = 26

3b + 3d = 33

b + d = 33/3 = 11

d = 11 - b

b*q = b + d - 5 = b + 11 - b - 5 = 6

q = 6/b

b*q^2 = b + 2d - 2

b*6/b*6/b = b + 22 - 2b - 2

36/b = 20 - b

b^2 - 20b + 36 = 0

(b - 2)(b - 18) = 0

b1 = 2; q = 6/b = 6/2 = 3; d = 11 - b = 11 - 2 = 9

Это числа 2, 6, 18

b2 = 18; q = 6/b = 6/18 = 1/3; d = 11 - b = 11 - 18 = -7

Это числа 18, 6, 2