Даны точки а(-1; 2; 3) и в(2; -3; ! ) составьте уравнение прямой, проходящей через точку м(3; -1; 2) и параллельной вектору ав.

ответ:  - уравнение прямой

Вспомним свойство что медианы точкой пересечения делиться как 2:1 считая от вершины,то есть: AO/ON=2 ; CO/OM=2 Откуда: AO=2*18/3=12 CO=2*24/3=16. Заметим, что треугольник AOC подобен египетскому прямоугольному треугольнику со сторонами 3,4,5 с коэффициентом подобия 4. Значит его площадь: S(AOC)=12*16/2=96. Тк треугольники AOC и AMC имеют общую высоту,то их площади относятся как основания,то есть: S(AMC)/S(AOC)=MC/OC=3/2 S(AMC)=3/2 *S(AOC). Треугольники ABC и AMC тоже имеют одну высоту,поэтому: S(ABC)/S(AMC)=AB/AM=2 S(ABC)=2*S(AMC)=3*S(AOC)=3*96= =288 см^2. Вообще говоря известный факт ,что три медианы делят площадь треугольника на 3. Тк точка пересечения медиан его центр тяжести.

Tgx + ctgx = 5
sinx/cosx + cosx/sinx = 5
Умножим обе части уравнения на sinx*cosx.
(sinx)^2 + (cosx)^2 = 5sinx*cosx
Так, как (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1,
5sinx*cosx = 1
sinx*cosx = 1/5
Теперь запишем (sinx + cosx)^2 = (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2sinx*cosx = 1 + 2/5 = 7/5, откуда
sinx + cosx = √(7/5)
sinx + cosx = -√(7/5)
Решений два, потому что период синуса и косинуса в два раза больше, чем у тангенса и котангенса, что означает, что на одно значение суммы тангенса и котангенса будет два значения суммы синуса и косинуса