|x^2- 4x -1| = a имеет четыре различных корня, если 1) a=10, 2) a=8, 3) a> 6, 4) a ∈(0; 5), 5) a∈∅

Получаем промежуток -5 < a < 5
Под этот промежуток подходит ответ 4)

Пусть х деталей в час должен был обрабатывать токарь по плану. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей больше, т.е. х+20 деталей.
Тогда токарь должен был обработать 120 деталей за часов, а обработал за часов, закончив работу на 1 час раньше.
Составим и решим уравнение:
- =1 (умножим на х(х+20), чтобы избавиться от дробей)
- =1x(x+20)
120*(х+20)-120х=х²+20х
120х+2400-120х-х²-20х=0
-х²-20х+2400=0
х²+20х-2400=0
D=b²-4ac = 20²-4*1*(-2400)=400+9600=10 000 (√10000=100)
х₁=
х₂= - не подходит, поскольку х<0.
ОТВЕТ: по плану токарь должен был обработать 40 деталей в час.
-------------------------
Проверка:
120:40=3 часа
120:(40+20)=120:60=2 часа
3 часа - 2 часа = 1 час - разница

Таблица правда без границ:
Так как в решении подобных задач за неизвестное принято принимать значение того что требуется найти, следовательно Пусть х деталей в час должен обрабатывать токарь по плану, тогда х+20 деталей в час стал обрабатывать применив новый резец. Общий объем деталей 120, а разница во времени 1 час. Составим таблицу:

             v           t               A
План    x        120/x           120
Факт    x+20   120/(x+20)   120
Составим и решим уравнение:
/
Так как скорость не может принимать отрицательные значения, следовательно искомый ответ 40.
ответ: Токарь должен был обрабатывать 40 деталей в час по плану.