Напомним, что неравенства называются равносильными, если у них совпадают множества решений.
Решим первое неравенство. ОДЗ: x≥2. Если x=2, неравенство превращается в 0>0, поэтому x=2 не входит в ответ. Если x>2, корень из x-2 больше 0, поэтому он не влияет на знак левой части и может быть отброшен. Получается неравенство x-a>0; x>a. Остается пересечь условия x>2 и x>a. Если a<2, решениями первого неравенства служат все x>2, что не совпадает с множеством решений второго неравенства. Если же a≥2, решениями первого неравенства служат все x>a, что совпадает с множеством решений второго неравенства.
Вывод: неравенства равносильны при a≥2
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Двое рабочих работая вместе , изготовили партию деталей за 6ч. первый рабочий, работая отдельно, может изготовить эту партию деталей на 5ч быстрее, чем второй.за какое время каждый рабочий может изготовить партию деталей, работая отдельно?
1/(х+у)=6⇒х+у=1/6⇒х=1/6-у
1/у-1/х=5⇒х-у=5ху
1/6-2у=5/6у-5у²
5у²-2 5/6у+1/6=0
30у²-17у+1=0
D=289-120=169
y1=(17-13)/60=1/15⇒x1=1/6-1/15=(5-2)/30=1/10
y2=(17+13)/60=1/2⇒x2=1/6-1/2=(1-3)/6=-1/3 не удов усл
1:1/15=15часов будет изготавливать 2
1:1/10=10часов будет изготавливать 1