Варифметической прогрессии (an) известно, что a1=3, d=-2 . найдите третий член этой прогрессии.

An=a1+d(n-1)
a1=3;d=-2
a3=3+(-2)*(3-1)=3-4=-1

Можно рассматривать арифметическую прогрессию, начиная от последнего ряда :
a₁ = 45; d = -2;  S = 480



480 = (45 - (n - 1))*n
480 = 46n - n²
n² - 46n + 480 = 0
D/4 = 23² - 480 = 529 - 480 = 49 = 7²
n₁ = 23 - 7 = 16
n₂ = 23 + 7 = 30
1) n₁ = 16   
Тогда в первом ряду (в шестнадцатом, считая от последнего) должно быть
a₁₆ = a₁ + d(16 - 1) = 45 - 2*15 = 15 кресел
2) n₂ = 30
Тогда в первом ряду (в тридцатом, считая от последнего) должно быть
a₃₀ = a₁ + d(30 - 1) = 45 - 2*29 = -13 кресел
Так как количество кресел не может быть отрицательным, то ответ n₂=30 не подходит
ответ: 16 рядов

45х  + х²  = 9000
х²  + 45х  - 9000 = 0
Решаю квадратное уравнение через дискриминант по формулам :
D = b²  - 4ac  ;
D>0  -  два корня уравнения  ⇒   х₁,₂ = (-b⁻₊√D)/2a 
D= 0  -  один корень уравнения  ⇒ х = -b/2a
D< 0  -  нет вещественных корней

a=1 ; b = 45 ;  с  =  - 9000
D= 45² - 4*1*(-9000) = 2025 + 36000= 38025= 195²
D>0  - два корня уравнения
x₁ = ( - 45 - 195) / (2*1) = -240/2  = -120
х₂ = ( - 45  + 195)/(2*1) = 150/2  = 75

Проверим:
45 * (-120) + (-120)²  = -5400 +14400 = 9000
45 * 75  + 75² = 3375  + 5625 = 9000

ответ:  х₁= -120 ; х₂ = 75.