1.найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику производной f '(x) функции f(x)=3cos^2x в точке с абциссой x0=пи/4 2. найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x)=5x^2-7x+2 в точке с абциссой x0=2

ответ производной    три                   косинус  квадрат  икс   ровно  минус  три   синус   два   икс       значение   производной   в  точке  пи /читворти   ровно  минус  три  и это  будет  ответ    первого  задание

Касательная-это та же прямая, функция которой задается f(x)=kx+b
угловой коэффициент(k) =f'(x)=tg a  ⇒
f(x)=3cos²x
f'(x)=-3sinx*2cosx=-6sinx*cosx=-3sin2x
f'(x)=-3sin2x -это функция того графика к которой проведена касательная, значит,чтобы найти коэффициент касательной к графику нужно найти производную уже от функции f'(x)=-3sin2x
( f'(x) )'=(-3sin2x)'=-3cos2x*2=-6cos2x=-6cos(2*π/4)=-6cos(π/2)=0
отв:k=0

2)f(x)=5x²-7x+2
f'(x)=10x-7=10*2-7=13
f'(x)=tg a=13
отв:13

Объяснение:

16х-х²=0

это неполное квадратное уравнение

поэтому:

х(16-х)=0

х1=0

х2=-16

х²-4х+3=0

нужен дискриминант или Виета

(но Виета мы не проходили)

Д=(-4)²-4×1×3= 16-12=4

√д =2

х1 = (4+2)/2 =3

х2= (4-2)/2 = 1

5х² -6х + 1=0

аналогично

Д= 36 -4×5×1= 36-20=16

√д = 4

х1=(6+4)/5=2

х2=(6-4)/5=2/5

(х+4)² = 3х+40

тут нам нужно раскрыть формулу сначала

х²+8х+16=3х+40

переносим всё в одну сторону предварительно меняя знаки

х²+8х+16-3х-40=0

упрощаем

х²+5х-24=0

Д= 25+(4×1×24)= 25+96=121

√д = 11

х1= (-5+11)/2 = 3

х2=( -5-11)/2 =-8

х-7 3х-5

=

х. 2х

тут я бы использовал пропорцию т.е

2х(х-7)=х(3х-5)

2х²-14х=3х²-5х

перенос в одну сторону

-х²-9х=0

это неполное квадратное уравнение поэтому не вводим д

-х(х+9)=0

произведение равно 0 если хотябы один из множителей 0.

-х=0

х+9=0

х1=0

х2=-9

но 0 нельзя взять т.к у нас есть ОДЗ для дроби(на 0 делить нельзя)

ответ: х=-9

Надеюсь

2) f(2)=6, f(-3)= -14

2) f(x)= -x² +3x+4

f(2)= - 2²+3*2+4= - 4+10=6

f(-3)= -(-3)²+3*(-3)+4= -9 -9+4= -14

3) f(x)=2х²+3х-3

-это график параболы, ветви направлены вверх, она в два раза уже параболы у=х², опущена на 3 единицы вниз по оси ОУ

f'(x)=(2х²+3х-3)'= 4x+3 -производная

4х+3=0

4х=-3

х= - 3/4 ( абсцисса вершины)

 теперь чертишь прямую с этой точкой ( точка чёрная закрашенная)

                                     -3/4

----------------------------------.---------------------------------------→Х

                 -                                             +                    

f(x) убывает на х ∈ ( -∞;  -3/4]

f(x) возрастает на х ∈  [-3/4; +∞)

f(-3/4)= (-3/4)²+3*(-3/4)-4= 9/16- 9/4 - 4=9/16-36/16-4=