Богом класс. тема: применение производной. число 14 представить в виде суммы трёх положительных слагаемых так, что первое относится ко второму как 1 : 3, а сумма куба первого и квадратов второго и третьего принимает наименьшее значение.

A+b+c= 14 
b = 3a
 c = 14-a-b = 14-4a 
F (a) =a³ +b² +c² = a³ +9a² + (14-4a)²
F'(a) = 3a² +18a - 4 × 2 × (14-4a) = 3a² +18a + 32a -112 = 3a² + 50a - 112 
F'(a) = 0 3a² + 50a + 112 = 0
 D/4 = 25² +3 × 112 = 961 = 31²
 a1=(-25-31)/3 <0 - не подходит
 a2=(-25+31)/3=2 
a=2
b=6
 c=6

X+y+z=14,x>0,y>0,z>0
x:y=1:3⇒y=3x⇒z=14-x-3x=14-4x
f`(x)=x³+(3x)²+(14-4x)²=x³+9x²+196-112x+16x²=x³+25x²-112x+196
f`(x)=3x²+50x-112=0
D=2500+1344=3844
√D=62
x1=(-50-62)/6=-56/3 не удов усл
x2=(-50+62)/6=2
               _                         +
(0)(2)
                             min
x=2
y=3*2=6
z=14-2-6=6
14=2+6+6

Пусть N- 600 член последовательности. m^2-последний квадрат до N. k^3-последний куб до N,а f^6-последнее число до N являющее квадратом и кубом одновременно. Тогда верно соотношение:
N-(m+k-f)=600.
Условимся ограничить поиск N в области трехзначных чисел. (Ясно что такое N единственно)
Ясно,что k<10 (10^3=1000) f<4 (4^6=
4096. Значит :k-f<=8. Тк 32^2>100,то наибольшее значение : m+k-f=39 для треxзначного N. Тогда область поиска N ограничено интервалом: 600 -639. Для любого N лежащего в этом интервале: m^2=25^2или m=24^2 ; k^3=8^3=512; f^6=2^6=64. Тогда можно сразу же найти N:(2 варианта) 1)N=600+(24+8-2)=630>25^2 значит m=25(противоречие) 2)N=600+(25+8-2)=631 (верно) ответ :631

Точки построения графика: (0;0), (±1; ±1), (±2; ±8). График является нечетной.

Подставим координаты точки A(-5;125) в график уравнения, получим

Поскольку равенство не верно, то график функции y = x³ не проходит через точку A(-5;125), т.е. точка не принадлежит графику y = x³

Подставим теперь координаты точки B(4;64), получим

Поскольку равенство тождественно выполняется, то точка B принадлежит графику функции y = x³.

Подставим координаты точки C(-3;-27), имеем

Раз равенство тождественно выполняется, то точка C(-3;-27) принадлежит графику функции y = x³