Сравните с единицей значение выражения: 1) 0, 01 в степени 1, 2 2) 0, 99 в степени 100 3) в степени 4) в степени - 5) 0, 007 в степени 0 6) 100 в степени -0, 01 7) 3 в степени -√2 8) в степени √3

0,01^1,2<1 т.к. любое число меньше единицы 0,хх и так далее, будет стремиться к 0, а не к 1, но никогда не станет 0.
0,99^100<1 Туда же.
13/12^1/3>1, т.к. число больше 1 изначально, оно будет стремиться к бесконечности, только если степень не отрицательная.
30/31^1/5<1 Туда же к 1-ому.
0,007^0=1 Т.к. любое число в степени 0 = 1.

1, Дано: F(x) = x²-2*x -3 - функция,  Хо = 2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 2*x -2.

Вычисляем в точке Хо = 2.

F'(2) = 2 - производная и F(2) = -3 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  2*(x  - 2) -3 =

Рисунок к задаче в приложении.

y =2*x  -7 - касательная - ОТВЕТ

2. Дано: F(x) = 4 - x, Xo = -1

Это уравнение прямой -  касательной не может быть, она просто совпадает с функцией.

y = 4 - x  - касательная - ОТВЕТ

3, Дано: F(x)= - x²+2*x +3 - функция,  Хо = -2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = -2*x + 2.

Вычисляем в точке Хо = -2.

F'(-2) = 6 - производная и F(-2) = -5 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  6*(x  - (-2) -5) = y = 6*x  + 7 - касательная - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 34.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=34

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=34

2n+1+2n+5=34

4n=28

n=7

7; 8 и 9;10

(10²-9²)+(8²-7²)=19+15

34=34 - верно