Из города а в город в выехал велосипедист. после того как велосипедист проехал 5 км из города а выехал мотоциклист, который прибыл в город б на 1 час раньше велосипедиста. каково расстояние между , если скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста в 4 раза больше.

Пусть расстояние между городами (х) км,
велосипедист выехал со скоростью 10 км/час,
проехал 5 км, затратив на эту часть пути 0.5 часа,
мотоциклист на весь путь затратил на 1.5 часа меньше велосипедиста)))
скорость мотоциклиста 40 км/час
путь S = t * v
время велосипедиста на весь путь: х / 10
время мотоциклиста на весь путь: х / 40 (это время на 1.5 часа меньше)))
(х/40) + 1.5 = (х/10)
х + 1.5*40 = 4х
3х = 15*4
х = 5*4 = 20 км расстояние между городами
ПРОВЕРКА: велосипедист это расстояние преодолеет за 20/10 = 2 часа
                    мотоциклист это расстояние преодолеет за 20/40 = 0.5 часа
разница времен --- 1.5 часа

так как касательная параллельна прямой  у= 5х+4

то у этих прямых одинаковый угловой коэфициент =5

Угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.

у' = 6x² +12x +11

Найдем точку касания

6x² +12x +11=5

6х²+12х+6=0

6(x² +2x +1) = 0

6(x+1)² = 0

x = -1

Значит точка касания при х₀= -1

Найдем вторую координату

у₀ = 2*(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+8=-2 + 6 -11 +8=1

Значит точка касания (-1; 1)

уравнение касательной: у = у₀ + у' (x₀) (x - x₀)

y(-1)=1; y`(-1)=5

тогда уравнение касательной  

у(кас) = 1 +5(x-(-1) = 1 +5x +5= 5x +6

Два графика линейной функции имеют вид:
у₁=к₁х₁+С₁     и    у₂=к₂х₂+С₂

они будут пересекаться если не параллельны, а чтобы они не были параллельны К₁ не должен быть равен  К₂, потому что если К₁=К₂ - графики параллельны
(например у=5х+2    и   у=5х-10   будут параллельны , так как к₁=к₂=5  ) 
чтобы найти точки пересечения графиков, надо привести их к виду
у=кх+С,  приравнять правые части и из полученного уравнения  найти Х, 
потом Х подставить в любое из уравнений и найти У, точка с этими координатами (Х; У) - и есть точка пересечения
найти точку пересечения графиков у=-3х+3   и  у=2х+8
приравняем правые части
-3х+3 = 2х+8   все с Х перенесем влево, все без  икс  - вправо
-3х-2х=8-3
-5х=5
х=-1, подставим х=-1 в любое уравнение , например у=-3*(-1)+3 =6, у=6
х=-1, у=6   А(-1;6)   точка пересечения