Найдите углы равнобедренной трапеции если один из ее углов равен 36 градусов

Решение:
Сумма углов любой трапеции равен 360 град.
Нам известен один из углов равнобедренной трапеции 36 град-это угол при основании и так как таких углов в такой трапеции 2, то сумма двух других равных углов будет:
360 - 36*2= 360-72=288 (град)
Каждый угол из двух других углов трапеции равен:
288 :2=144 (град)

ответ: углы в равнобедренной трапеции при основании 36 град; 36 град и два верхних угла 144 град; 144 град

т.к. трапеция равнобедренная, то угол А = углу В

сумма близлежащих углов трапеции  равна 180 градусам
180 - 36 = 144 - углы D и С

А = 36 градусов
В = 36
С = 144
D = 144

ответ: 144, 144, 36, 36 

1) Пусть cos x > 0, тогда |cos x| = cos x
sin x > √3*cos x - √2
Делим всё на 2.
1/2*sin x > √3/2*cos x - √2/2
√2/2 > √3/2*cos x - 1/2*sin x
√2/2 > cos x*cos(pi/6) - sin x*sin(pi/6)
cos (x + pi/6) < √2/2
pi/4 + 2pi*k < x + pi/6 < 7pi/4 + 2pi*k
На 1 рис. показано, почему это так.
Интересующая нас часть круга выделена жирной линией.
pi/4 - pi/6 + 2pi*k < x < 7pi/4 - pi/6 + 2pi*k
3pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k < x < 21pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k
x ∈ (pi/12 + 2pi*k; 19pi/12 + 2pi*k)
С учетом условия cos x >= 0 получаем:
x ∈ (pi/12 + 2pi*k; pi/2 + 2pi*k] U [3pi/2 + 2pi*k; 19pi/12 + 2pi*k)

2) Пусть cos x < 0, тогда |cos x| = -cos x
sin x > -√3*cos x - √2
Делим всё на 2.
1/2*sin x > -√3/2*cos x - √2/2
√3/2*cos x + 1/2*sin x > -√2/2
cos x*cos(pi/6) + sin x*sin(pi/6) > -√2/2
cos (x - pi/6) > -√2/2
-3pi/4 + 2pi*k < x - pi/6 < 3pi/4 + 2pi*k
На 2 рис. показано, почему это так.
-3pi/4 + pi/6 + 2pi*k < x < 3pi/4 + pi/6 + 2pi*k
-9pi/12 + 2pi/12 + 2pi*k < x < 9pi/12 + 2pi/12 + 2pi*k
x ∈ (-7pi/12 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)
С учетом условия cos x < 0
x ∈ (-7pi/12 + 2pi*k; -pi/2 + 2pi*k) U (pi/2 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)
Если свести оба случая в один ответ, то получится:
x € (-7pi/12 + 2pi*k; -5pi/12 + 2pi*k) U (pi/12 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)

Дана функция у=5х⁴ - 3х² - 1.

y' = 20x³ - 12x.

20x³ - 12x = 4x(5x² -3) = 0.

Получили 3 критические точки: х = 0, х = √(3/5) и х = -√(3/5).

Находим знаки производной на промежутках:

                -√(3/5)                                    √(3/5)

x = -1      -0,7746    -0,5      0      0,5      0,7746     1

y' = -8           0         3,5      0      -3,5          0          8 .

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

ответ: имеем один локальный максимум в точке х = 0, у = -1.