Одна машинистка должна была напечатать 180страниц а вторая 160. 1 машинистка каждый час печатает на 1 страницу больше чем вторая. сколько страниц печатает каждая машинистка каждый час если 1 закончила роботу на 4 часа раньше ?

Х стр - в час печатает вторая
(х + 1) - в час печатает первая

180/(х + 1) часов потратила первая на всю свою работу
160/х  часов затратила вторая на всю свою работу

Уравнение
160/х - 180/(х + 1) = 4  (ОДЗ  при положительных значениях х)
160х + 160 - 180х = 4х*(х + 1)
4х² + 4х + 20х - 160 = 0
4х² + 24х - 160 = 0
Сократив на 4, имеем
х² + 6х - 40 = 0
D = 36 - 4 * 1 * (- 40) = 36 + 160 = 196
√D = √196 = 14
х₁ = (-6 + 14)/2 = 8/2= 4 стр в час печатает вторая
4 + 1 = 5 стр  в час печатает первая
ответ:  5стр.;  4 стр

1)разложим числитель и знаменатель на множители:(2x^2-x-1)^2=((х-1)(2х+1))^2 (x^3+2x^2-x-2)=(x-1)(x^2+3x+2) Подставим и сократим:Lim{x-1}(x-1)(2x+1)^2/(x^2+3x+2)=0 Получим сверху 0, а снижу число, т.е. =0 2)Вспомним формулы:1-cos 2x=2sin²x cos 7x- cos 5x=-2sin5xsin2x Тогда подставим в лимит: lim{x-0}2sin²x/-2sin5x*sin2x воспользуемся формулами эквивалентности: lim{x-0}2х²/-2*5x*2x=-0.1 3)Задание на 2ой замечательный предел.Формула имеет вид:lim(1+1/x)^x=е, приведем к такому виду наш предел: Lim((x-1)/(x+3))^(x+2)=lim((x-1)/(x+3)+1-1)^(x+2)=lim(1-4/x-5)^(x+2)*-4(x-5)/-4*(x-5)=lime^-4(x+2)/x-5=e^-4=1/e^4

14х(х-4) - (х+1)(9х-30)                    14х²-56х-9х²+30х-9х+30

 <  0            <  0

     (х+1)(х-4)                                                (х+1)(х-4)

 

5х²-35х+30                  5(х-6)(х-1)

 <  0          <  0

(х+1)(х-4)                    (х+1)(х-4)                 Нули: -1; 1; 4; 6

 

    +                 -                    +                   -                         +

оооо>

           -1                   1                    4                      6

ответ: (-1;1)U(4;6)