На дошці написано 2013 нулів, 2014 одиниць і 2015 двійок. за один крок дозволяється витерти будь-які дві різні цифри і замість них записати третю за таким правилом: замість нуля і одиниці записується цифра 2, замість нуля і двійки – одиниця, замість одиниці і двійки – нуль. після багаторазового виконання такої операції на дошці залишилася одна цифра. яка саме?

       Останется цифра 1. Чтобы дальше было легче объяснять, я переформулирую условие следующим образом: имеется 3 кучи камней (по 2013, 2014 и 2015 штук). За раз мы убираем по одному камню из любых двух куч, и добавляем 1 камень в третью.
       Если на одном шаге мы, допустим сделали так: +1, -1,-1 (т.е. добавили один камень в первую, и убрали по одному из 2-ой и 3-ей), то на следующем шаге мы можем сделать так: +1, -1, -1, либо -1,+1,-1 и последний вариант  -1,-1,+1. В 1-ом случае в итоге у нас после этих двух шагов число камней в кучах изменится на +2,-2,-2 (т.е. в одной куче увеличится на 2, а в каждой из двух других куч, уменьшится на 2) во втором случае: 0,0,-2 и в третьем 0,-2,0 (т.е. в этих случаях уменьшится на 2 камня только в одной куче из трех).
       Таким образом, можно сделать вывод, что сколько бы камней не было в каждой куче, за каждые два шага, число камней в каждой куче станет больше или меньше на 2 или не изменится. Заметим, что всего камней в трех кучах четное число 2013+2014+2015=6042. За каждый шаг общее количество камней уменьшается на 1, значит к последнему шагу, когда останется только два камня, будет уже сделано 6042-2=6040 шагов. Т.е. будет сделано четное число шагов. Так как в первой куче и третьей - нечетное число, то за четное число шагов в первой и третьей куче может остаться только нечетное число камней (т.к. число камней за два шага может уменьшаться только на 2). Значит, последние два камня будут в первой и третьей кучах (там, где изначально было нечетное количество элементов). Таким образом, последний шаг будет заключаться в том, чтобы убрать из этих куч последние камни, и добавить 1 камень в среднюю кучу, т.е. ту, где было 2014 камней, т.е. ту, где у нас единицы. Т.е. последняя цифра будет 1.

сначала раскроем скобки:

3+9х-4х-12х²=0

-12х²+5х+3=0 умножим всё это на -1, т.к. всегда смущает минус перед а, получим:

12х²-5х-3=0

Д=25+144=169=13²

х₁=(5+13)/2=9

х₂=(5-13)/2=-4

Ветки у параболы расположены вврех, 

найдём вершину функции с формулы: -(b/2а) (мы найдём число х)

-(-5/2*12)=-(-5/24)=5/24 это будет приметно 0,2, но 0,2 нам нужно для того, чтобы примерно отметить точку на графике, а так ты записываешь 5/24.

подставляем 5/24 в уравнение:

12*5/24-5*5/24-3=1 13/24 (примерно 1,5).

смотрим, где убывает и где возрастает функция:

ф-ия убывает на промежутке (-∞;5/24)

        возрастает на промежутке (5/24;+∞)

(нули функции мы находили для того, что бы примерно построить график)

 

 

Есть тригонометрический круг. На оси абсцисс(х) "находятся косинусы", на ординат(y) - "синусы". Проводим для косинуса вертикальную прямую, для синуса - горизонтальную. Получается, что cos x= √3/2 --> x=±arccos(√3/2)=±π/6+2π*n, n∈Z. Потому что если пройти целый круг (+360°), то значение косинуса как синуса будут такими же, мы попадём в ту же точку. А почему ±arccos догадаться не сложно, надо понять, что углы по модулю одинаковы (с противоположным знаком только). cos x= -1/2 --> x=π±arccos(1/2)=π±π/3 (или 2π/3 и 4π/3)+2π*n, n∈Z.

sin x=-√2/2 --> x= -arcsin(√2/2) и π+arcsin(√2/2)= -π/4+2π*n; π+π/4 (или 5π/4)+2π*n, n∈Z.

В круге углы если что откладываются против часов стрелки.

Ну и последнее sin x= √3/2 --> x= arcsin(√3/2) и π-arcsin(√3/2)=π/3+2π*n; π-π/3 (или 2π/3)+2π*n, n∈Z.

Если что-то не понятно, спрашивай тема не сложная, но это как бы основа тригонометрии, без неё ни куда.