Какие из этих уравнений рациональные?

3^1/(5x  -2  )  ≤  (1/3)^1/(5  -  3x)

3^1/(5x  -  2)  ≤  3^[- 1/(5 - 3x)]

3 > 1

1/(5x - 2) ≤ - 1/(5 - 3x)]

1/(5x - 2) + 1/(5 - 3x) ≤ 0

{(5 - 3x + 5x - 2) / [(5x - 2)*(5 - 3x)]} ≤ 0

{(3 + 2x) / [(5x - 2)*(5 - 3x)]} ≤ 0

одз: (5x - 2)*(5 - 3x) ≠ 0

5x - 2 = 0, 5x = 0, x = 2/5, x ≠ 0,4

5 - 3x = 0, -3x = - 5, x = 5/3, x ≠ 1(2/3)

решим неравенство методом интервалов:

3 + 2x = 0, 2x = - 3, x = - 1,5

∞ + -1. - , + / - +∞>

x∈ [ -1,5; 0,4)∪( 1(2/3); +∞)

Для того, чтобы в результате деления получился ноль, необходимо, чтобы числитель был равен нулю, т.е. уравнение: (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = 0 можно записать как: x^2 - 3x + 2 = 0 дальше решаем как обычный квадратный трёхчлен. найдём дискриминант: d = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня: x1 = (-b + d^0.5) / 2a = (3 + 1) / 2 = 2 x2 = (-b - d^0.5) / 2a = (3 - 1) / 2 = 1 поскольку в мы имеем знаменатель дроби  x - 2 и знаем, что на ноль делить нельзя, получаем ответ: x = 1 ответ: х = 1