Y^2+17y+52=0 pешите . через т. виета

52 можно разложить на множители: 2*26 или 4*13 или 1*52
сумма корней = -17 ---> очевидно, что подходит второе разложение на множители...
корни: (-4) и (-13)
проверяем: (-4)*(-13) = +52
(-4)+(-13) = -17

Y² + 17y + 52 = 0
{х₁ + х₂ = - 17
{х₁ * х₂ = 52
{х₂ = - х₁ - 17
{х₁ * (- х₁ - 17) = 52
Решаем второе уравнение относительно х₁
- х₁² - 17х₁ - 52 = 0
х₁² + 17х₁ + 52 = 0
D = 17² - 4 * 1 * 52 = 289 - 208 = 81
√D = √81 = 9
(x₁)₁ = (-17 + 9)/2 = -8/2= - 4
(x₁)₂ = (- 17 - 9)/2 = - 26/2= - 13
(x₂)₁ = - (- 4) - 17 = - 13
(x₂)₂ = - (- 13 ) - 17 = 13 - 17 = - 4
{- 4;  - 13}  и  {- 13;  - 4} взаимозаменяемы
ответ: {- 4;  - 13}

(2х-1)(х+5)=0

2x^2+9x-5=0

D=b^2-4ac=9^2-4*2(-5)=81+40=121 -корень-11

x1,2= -b+\-корень из D / 2a= -9+\-11 / 4= -5 ; 0,5

(х+3)(5х-3)=0

5x^2+12x-9=0

D=k^2-ac=6^2-5*(-9)=36+45=81 -корень-9

x1,2= -k+\-корень из D / a= -6+\-9 / 5= -3 ; 0,6

(4у-3)(5-8у) =0

-32y^2+44y-15=0 | *(-1) __ 32y^2-44y+15=0

D=k^2-ac=(-22)^2-32*15=484-480=4 -корень-2

x1,2= -k+\-корень из D / a= 22+\-2 / 32= 0,625 ; 0,75

(6а+5)(а-8)=0

6a^2-43a-40=0

D=b^2-4ac=(-43)^2-4*6(-40)=1849+960=2809 -корень-53

x1,2= -b+\-корень из D / 2a=43+\-53 / 12= -5\6 ; 8

Отличнику Виталику нужно решить 90 задач, а хорошисту Мише 60. Виталик за день решает 7 задач, а Миша 6. Через сколько дней не решенных задач у Виталика будет вдвое больше, чем у Миши?

Решение.

Пусть через х дней не решенных задач у Виталика будет вдвое больше, чем у Миши, тогда

7х задач решит Виталик за х дней

(90-7х) не решенных задач у Виталика через х дней

6х задач решит Миша за х дней

(60-6х) не решенных задач у Миши через х дней

По условию (90-7х) > (60-6х) в 2 раза

получаем уравнение:

(90-7х) = 2 · (60-6х)

90 - 7х = 120 - 12х

12х - 7х = 120 - 90

5х = 30

х = 30 : 5

х = 6

ответ: через 6 дней не решенных задач у Виталика будет вдвое больше, чем у Миши.

Рішення.

Нехай через х днів не вирішених завдань у Віталіка буде вдвічі більше, ніж у Міші, тоді

7х завдань вирішить Віталік за х днів

(90-7х) не вирішених завдань у Віталіка через х днів

6х завдань вирішить Миша за х днів

(60-6х) не вирішених завдань у Міші через х днів

За умовою (90-7х) > (60-6х) в 2 рази

отримуємо рівняння:

(90-7х) = 2 · (60-6х)

90 - 7х = 120 - 12х

12х - 7х = 120 - 90

5х = 30

х = 30 : 5

х = 6

Відповідь: через 6 днів не вирішених завдань у Віталіка буде вдвічі більше, ніж у Міші