Подобные слагаемые: 1, 2 a - a + b -2, 1 b

1,2а-a+b-2,1b=0,2a-1,1b

одно

Объяснение:

Для начала мысленно добавим к искомому числу единицу - тогда выйдет число, которое делится без остатка на 2,3,4,5,6,7 и 8. Самое маленькое такое число - это наименьшее общее кратное этих чисел. Так как 2 и 4 являются частичными множителями числа 8, а число 3 - частичным множителем числа 6, то достаточно найти НОК от чисел 5,6,7 и 8. НОК равно 840, выходит, само число равно 839. Следующее кратное будет равно 1680, тогда искомое число равно 1679, но оно уже не удовлетворяет условию задачи (четырёхцифровое).

Объяснение:

a²-21b²=31-4ab

a²+4ab=31+21b²

a²+4ab=31+21b²

выделим в правой части полный квадрат

для этого добавим к обеим частям равенства 4b²

a²+4ab+4 b²=31+21b²+4 b²

(a+2b) ²=31+25b²

выражение 31+25b² является полным квадратом

Попробуем подобрать значение b при котором

31+25b² является полным квадратом

Для этого будем придавать b натуральные числа

b=1 ; 31+25*1²=56 не годится

b=2 ; 31+25*2²=131 не годится

b=3 ; 31+25*3²=256=16² получился полный квадрат

b=3 подставим в a²-21b²=31-4ab

a²-21*3²=31-4a3

a²-21*9=31-12a

a²+12a -21*9-31=0

a²+12a-220=0 это квадратное уравнение

d=12²+4*220=1024

из двух корней рассмотрим только положительный так как а натуральное число

a=(-12+ √1024)/2=(-12+32)/2=10

итак a=10 ; b=3

a²+b²= 10²+3²=100+9=109

ответ a²+b²=109

Проверка

a²-21b²=31-4ab

10²-21*3²=31-4*10*3

100-189=31-120

-89=-89

верно