Выражение: 4p/(9p + 9q)- p/(3p +3q)

 

36p2+36pq-3p2-3pq

 

33p2+33pq

 

33p(p+q)

 

можно только до этого

 

Никома́х из гера́сы, никома́х гера́сский (νικόμαχος ὁ γερασένος) (1-я пол. 2 в. н. э.) — древнегреческий философ (представитель неопифагореизма), , теоретик музыки. биографических сведений о никомахе не сохранилось. годы жизни никомаха определяются с учётом хронологии трасилла (ум. 36 н. которого никомах цитирует, и апулея (124—175 н. переводившего никомаха на латынь. гераса, в которой жил никомах,— это современный джераш на севере иордании.введение в арифметику» представляет собой выдержанное в пифагорейско-платоновском духе краткое введение к изучению «» наук. традиция такого рода сочинений восходит, по-видимому, к платоновской древней академии. во всяком случае, уже ксенократу принадлежали сочинения «о числах» и «теория чисел», до наших дней не дошедшие, и они вполне могли содержать материал, схожий с тем, который рассматривается у никомаха. «изложение вещей, полезных при чтении платона», написанное теоном смирнским приблизительно в то же время, что и «арифметика» никомаха, содержит в своей арифметической части примерно тот же самый материал и придерживается того же стиля изложения, что предполагает наличие каких-то общих источников. в прологе «арифметики» (i, 1-6) никомах делит умопостигаемые сущности на (непрерывные, цельные, сплочённые) величины и (дискретные, составные, расположенные «словно в куче») множества, исследованием которых занимаются четыре «» науки — арифметика, , гармоника (то есть теория музыки) и сферика (то есть астрономия). в отличие от платона (который ссылается на пифагорейцев) и «послезакония», где единство наук скорее постулируется, чем доказывается, никомах впервые в разрабатывает и даёт эпистемологическое и онтологическое доказательства такого единства наук как τέσσαρες μέθοδοι (четырёх путей) познания сущего, что и является целью философии. как говорит никомах, «эти науки суть лестницы и мосты, которые переносят наши умы от воспринимаемого чувством и мнением к постижимому мыслью и знанием; и от знакомых и привычных нам с детства материальных и телесных вещей — к непривычным и чуждым нашим чувствам, однако их нематериальность и вечность родственны нашим душам и, что ещё важнее, заключённому в них разуму» (i, 6, 6). средневековый квадривий, таким образом, родился у никомаха в специфическом философском контексте, который не имеет ничего общего с обычной «программой учебных занятий». арифметику никомах называет самой старшей наукой, ибо она «предшествует остальным наукам в уме бога-творца как некий космический и образцовый замысел, опираясь на который, как на установление и изначальный образец, создатель вселенной упорядочивает свои материальные творения и приводит их к подобающим целям; а также потому, что по своей природе она является перворождённой, ибо с её уничтожением уничтожаются прочие науки, но сама она не уничтожается вместе с ними» (i, 4, 2).

Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':

Решим левый интеграл:

cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bcosx%7D%3B%5C%5C%20tg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dt%20%3D%3E%20cosx%20%3D%20%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%20%3D%3E%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt%5C%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%281%2Bt%5E2%29%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%281-t%5E2%29%7D%20dt%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%281-t%29%281%2Bt%29%7Ddt%20%3D%20%5Cint%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D%29dt%20%3D%20ln%281-t%29%2Bln%28%201%2Bt%29%20%3D%20ln%7C1-t%5E2%7C%20%3D%20ln%7C1-tg%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C%20%20%5C%5C" title="\int \frac{dx}{cosx};\\ tg\frac{x}{2}=t => cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\">

Возвращаемся к исходному: