Доказать тождество ctg a - ctg 2a = 1/sin 2a

ctg (a) - ctg (2a)=

использовав формулу для котангенса двойного угла, получим

=ctg (a) - (ctg^ 2 (a) -1)/(2 *ctg (a))=

сведя к общему знаметелю=

=(ctg^2 (a) - (ctg^ 2 (a) -1)) / (2* ctg (a))=

раскрывая скобки

=(2*ctg^2 (a) - ctg^ 2 (a) +1)) /(2 * ctg (a))=

подобные

раскрывая скобки

=(ctg^ 2 (a) +1)) /(2 * ctg (a))=

=домножая на sin^2 (a) числитель и знаменатель, и использовав одно из основных тригонометрчиеских соотношений, получим

=(cos^ 2 (a) +sin^2 ( /(2 *cos (a)*sin a)=

использовав основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим=

= 1/(sin 2a),

а значит данное равенство является тождеством (левую часть путем преобрзования выражений в вид выражения в правой части).

доказано

 

x1 = -re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3))

x2 = 2*pi - i*im(acos(4))

x3 = re(acos(-3)) + i*im(acos(-3))

x4 = re(acos(4)) + i*im(acos(4))

Объяснение:

x1 = -re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3))

x2 = 2*pi - i*im(acos(4))

x3 = re(acos(-3)) + i*im(acos(-3))

x4 = re(acos(4)) + i*im(acos(4))

x1 = 3.14159265358979 + 1.76274717403909*i

x2 = 6.28318530717959 - 2.06343706889556*i

x3 = 3.14159265358979 - 1.76274717403909*i

x4 = 2.06343706889556*i

сумма

-re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(4)) + i*im(acos(-3)) + re(acos(-3)) + i*im(acos(4)) + re(acos(4))

=

4*pi + re(acos(4))

произведение

(((-re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3)))*(2*pi - i*im(acos(4*(i*im(acos(-3)) + re(acos(-3*(i*im(acos(4)) + re(acos(4)))

=

-(2*pi - i*im(acos(4)))*(i*im(acos(-3)) + re(acos(-3)))*(i*im(acos(4)) + re(acos(4)))*(-2*pi + i*im(acos(-3)) + re(acos(-3)))

Решаем методом интервалов корни уравнения (х - 2)(х + 4)(7 - х) = 0 это х1 = 2; х2 = -4; х3 = 7 разбиваем числовую ось на интервалы (-≈; -4) (-4; 2) (2; 7) (7; +≈) проверим знаки выражения у = (х - 2)(х + 4)(7 - х) 1) при х < -4;               х = -5 у > 0 2) при -4 < x < 2       х = 0  у< 0 3) при 2 < x < 7       x = 5  y > 0 4) при х > -7             x = 8 y < 0 записываем решение х∈ (-≈; -4) u  (2; 7)