Методом интервалов решите неравенство: a) (x^2-1)(x-2)(x+3)меньше или равно 0 б) (x^2-25)(x-2)(x-4) больше или равно 0 в) (x^2-2x-8)(x+5)меньше или равно 0 г) (x^2+2x-15)(x-1)больше или равно 0 д) (x^2 -16)(x^2+2x-8)(x-2)меньше или равно 0 е) (x^2-9)(x^2+x-6)(x+5)больше или равно 0

A) (x²-1)(x-2)(x+3)≤ 0
(x-1)(x+1)(x-2)(x+3)≤0

                                           
-3-112
    +                -                  +                 -                   +

x∈[-1; 1]∪[1; 2]

б) (x²-25)(x-2)(x-4)≥0
(x-5)(x+5)(x-2)(x-4)≥0
                                                 
-5245
    +                -                  +                 -                   +

x∈(-∞; -5] ∪[2; 4]∪[5; +∞)

в) (x²-2x-8)(x+5)≤ 0
 (x²-4x+2x-8)(x+5)≤ 0
 (x(x-4)+2(x-4))(x+5)≤ 0
(x+2)(x-4)(x+5)≤0

                       
-5-24
    -                +                           -                     +

x∈(-∞; -5] ∪[2; 4]

г) (x²+2x-15)(x-1)≥ 0
(x²-3x+5x-15)(x-1)≥ 0
(x(x-3)+5(x-3))(x-1)≥ 0
(x-3)(x+5)(x-1)≥0

                                                     
-513
    -                +                           -                     +

x∈[-5; 1]∪[3; +∞)

д) (x² -16)(x²+2x-8)(x-2)≤ 0
(x-4)(x+4)(x-2)(x+4)≤0
(x-4)(x+4)²(x-2)≤0
                                       
-424
    +                +                             -                                 +

x∈[2; 4]

е) (x²-9)(x²+x-6)(x+5)≥ 0
(x-3)(x+3)(x-1)(x+5)(x+5)≥0
(x-3)(x+3)(x-1)(x+5)²≥0

                                                                     
-5-313
       -                -                            +                  -                      +

x∈[-3; 1]∪[3; +∞)

1. Видимо, пример б) или г) решен верно, потому что а) и в) решены оба неверно.

2. а) -2,3 - (-7,4) = 5,1

3. 4,3 - (0,43 + с) = 4,3 - 0,43 - с = 3,87 - с

При с = -2,3 будет 3,87 - (-2,3) = 3,87 + 2,3 = 6,17

ответ а) 6,17

4. x - 4,6 = -9,3

x = -9,3 + 4,6 = -4,7

ответ б) -4,7

5. -y + 2,92 = 0,3

2,92 - 0,3 = y

y = 2,62

ответ а) 2,62

6. -1+2-(-3)+(-4)-5 = 1 + 3 - 4 - 5 = -5

ответ: г) свой ответ

7. 0,45 - x - 3,8 = -x - 3,35

При x = -1,38 будет -x - 3,35 = 1,38 - 3,35 = -1,97

ответ б) -1,97

8. x + 67 - 60 = -98

x + 7 = -98

x = -98 - 7 = -105

ответ а) -105

9. |x + 2| = 5

x + 2 = -5; x1 = -7

x + 2 = 5; x2 = 3

ответ б) 3 и -7

10. -17 < n < 14

Подходят n = -16; -15; -14; ... -1; 0; 1; ...; 13

Сумма всех этих чисел

S = -16-15-14-13...-1+0+1+2+...+13 = -16 - 15 - 14 = -45

ответ: -45

С применением степени
(квадрат и куб) и дроби

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

Квадратный корень

sqrt(x)/(x + 1)

Кубический корень

cbrt(x)/(3*x + 2)

С применением синуса и косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

Применение логарифма

x*log(x, 10)

Натуральный логарифм

ln(x)/x

Экспонента

exp(x)*x

Тангенс

tg(x)*sin(x)

Котангенс

ctg(x)*cos(x)

Иррациональне дроби

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Арктангенс

x*arctg(x)

Арккотангенс

x*arсctg(x)

Гиберболические синус и косинус

2*sh(x)*ch(x)

Гиберболические тангенс и котангенс

ctgh(x)/tgh(x)

Гиберболические арксинус и арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Гиберболические арктангенс и арккотангенс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)