Найдите двузначное число , которое в 7 раз больше суммы его цыфр и на 34 больше их произведения

Пусть число десятков двузначного числа равно a, число единиц двузначного числа равно b, тогда 10a+b   - поразрядная запись этого двузначного числа. по условию, оно в семь раз больше произведения, составим первое уравнение: 10a+b=7(a+b)                       10a+b=7a+7b                         3a=6b                         a=2b также, по условию, сумма цифр данного двузначного числа на 34 больше их произведения. составим второе уравнение:                       10a+b=ab+34 учитывая. что a=2b, получаем:                       10*2b+b=2b*b+34                       21b=2b²+34                       2b²-21b+34=0                       d=(-21)²-4*2*34=441-272=169=13²                       b₁=(21+13)/4=8,5  ∉n - не подходит                       b₂=(21-13)/4=2 значит, b=2               a=2*2=4 следовательно, двузначное число равно 42. ответ: 42                  

Пусть скорость 1 поезда x км/ч, а 2 поезда x+10 км/ч. расстояние ab = s. они встретились на расстоянии 28 км от середины. значит, 1 поезд проехал s/2 - 28 км, а 2 поезд s/2 + 28 км за одинаковое время. t1 = (s/2 - 28)/x = (s/2 + 28)/(x+10) если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда, то он успел бы проехать 3x/4 км, когда 2 поезд только выехал. и тогда они встретились бы точно посередине. t2 = (s/2 - 3x/4)/x = (s/2)/(x+10) составляем систему из этих уравнений { (s/2 - 28)/x = (s/2 + 28)/(x+10) { (s/2 - 3x/4)/x = (s/2)/(x+10) приводим к общему знаменателю 2x(x+10) в 1 и 4x(x+10) во 2 { (s-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (s+56)*x/(2x(x+10)) { (2s-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2sx)/(4x(x+10)) знаменатели одинаковые, можно уравнять числители { sx  -  56x  +  10s  -  560 = sx  +  56x { 2sx  -  3x^2  +  20s  -  30x = 2sx { 10s = 112x + 560 { -3x^2  +  20s  -  30x = 0 подставляем 1 уравнение во 2 { s = 11,2x + 56 { -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 0 получаем квадратное уравнение. умножим его на -1 для простоты 3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0 3x^2 - 194x - 1120 = 0 d/4 = (194/2)^2 - 3(-1120) = 97^2 + 3*1120 = 9409+3360 = 12769 = 113^2 x1 = (97 - 113)/3 < 0 x2 = (97 + 113)/3 = 70 итак, x = 70 км/ч - скорость 1 поезда, x+10 = 80 км/ч - скорость 2 поезда, s = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.

(х+1)³-(х+1)(2х²+2х-8)=0 х³+3х²+3х+1-(2х³+2х²-8х+2х²+2х-8)=0 х³+3х²+3х+1-(2х³+4х²-6х-8)=0 х³+3х²+3х+1-2х³-4х²+6х+8=0 -х³-х²+9х+9=0 -х² *(х+1)+9*(х+1)=0 (9-х²)*(х+1)=0 9-х²=0                                           х+1=0 -х²=  -9                                           х₃=-1   ответ: х₁=3; х₂= -3; х₃= -1 х²=9       х₁=3 , х₂= -3,