Cosx=-1/2 x принадлежит [2п; 4п] найти корни уравнения

cos x=-1/2

x=+-arccos (-1/2)+2пn,n принадлежит z

x=+-(п-arccos 1/2)+2пn,n принадлежит z

x=+-(п-п/3)+2пn,n принадлежит z

x=+- 2п/3+2пn,n принадлежит z

1)x=-2п/3+2пn,n принадлежит z

    2п< =-2п/3+2пn< =4п|+2п/3

    8п/3< =2пn< =14п/3|: 2п

    8/6< =n< =14/6

  если n=2,то x=-2п/3+4п=-2п+12п/3=10п/3

2)x=2п/3+2пn.n принадлежит z

    2п< =2п/3+2пn< =4п|-2п/3

    4п/3< =2пn< =10п/3|: 2п

    4/6< =n< =10/6

  если n=1,то x=2п/3+2п=2п+6п/3=8п/3

ответ: 8п/3; 10п/3

В решении.

Объяснение:

Освободиться от иррациональности в знаменателе.

1) b/2√5;

Умножить числитель и знаменатель на √5:

b/2√5 * √5/√5 = b *√5 /2√5 *√5 = b√5/2 * 5 = b√5/10;

2) 8/(3 - √t);

Умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение

(3 + √t):

8/(3 - √t) * (3 + √t)/(3 + √t) =

= 8 * (3 + √t)/(3 - √t) * (3 + √t) =

в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:

= 8(3 + √t)/(3² - (√t)²) =

= 8(3 + √t)/(9 - t).

3) c/(√c + √5);

Умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение

(√c - √5):

c/(√c + √5) * (√c - √5)/(√c - √5) =

= с * (√c - √5)/(√c + √5) * (√c - √5) =

в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:

=с * (√c - √5)/((√c)² - (√5)²) =

= с(√c - √5)/(с - 5).

(опишу всю функцию)

1. Корни: (-4;0) (-1;0)

Область определения: xєR

Область значений: y є

Минимум:

Пересечение с осью ординат: (0,4)

2.

Корень: (-2;0)

Область значений: y є [0, +∞)

Минимум:

Пересечение с осью ординат: (0;4)

3.

Область определения: X є R

Область значений: y є [2 ; +∞)

Минимум: (-1;2)

Пересечение с осью ординат: (0,4)

4.

Область определения: X є R

Область значений: y є [-4 ; +∞)

Минимум: (2;-4)

Пересечение с осью ординат: (0,4)

P.S

При желании поставьте лайк и оцените мою работу, рад любой активности :^