Решите графическое уравнение √ x+2 = 2x-2

9х²+12х+4 ≥ 9х²+3х -3х -1-31

16х² +10х -24х -15 < 16х²-24х +9 - 14

 

9х²+12х +4 - 9х² - 3х +3х + 1+31 ≥ 0

16х² +10х -24х -15 - 16х²+24х - 9 + 14 < 0

 

  12х +36  ≥ 0

10х -10 < 0 

 

12х   ≥   - 36

10х   < 10

 

х ≥ -3

х < 1 

 

строим числовую ось и на этой оси отмечаем точки   -3 и 1

шрихуем вверху всё, что больше -3, а внизу заштриховываем всё, что меньше 1.получается пересечение двух штриховок на интервале от -3 ( и это число входящее, а значит квадратная скобка) до 1. а у 1 уже круглая скобка, это число не входит. получаем целые решения системы неравенств такие -3; -2; -1; 0.

 

 

пусть скорость велосипедиста равна х км/мин, тогда расстояние из пункта в а в пункт в он преодолел за 80/х мин, время движения до встречи велосипедиста (мотоциклиста) равно 80/х-180 минут, время за которое преодолел мотоциклист путь из в в а равно 80/х-180+80=80/х-100 минут, а его скорость равна 80: (80/х-100)=80: (80-100x)/x=80x/(80-100x)=8x/(8-10x)=4x/(4-5x) км/мин. по условию составляем уравнение:

x(80/x-180)+4x/(4-5x)*(80/x-180)=80

(x+4x/(4-/x-180)=80

(1+4/(4-5x)(8-18x)=8

(4-5x+4)(4-9x)=4(4-5x)

(8-5x)(4-9x)=16-20x

32-20x-72x+45x^2-16+20x=0

45x^2-72x+16=0

d=2304

x1=(72-48)/(45*2)=24/90=8/30=4/15

x2=(72+48)/(45*2)=120/90=4/3

 

при х=4/3 время движения велосипедиста до встречи 80/x-180=-120 - величина отрицательная, значит не подходит к условию

 

скорость велосипедиста равна 4/15 км/мин (16 км/час)

встреча состоялась на растоянии 4/15*(80/(4/15)-180)=4/15*120=32 км от пункта а

ответ: на расстоянии 32 км