Отношение периметров двух квадратов состовляет 8. найти отношение их площадей ​

p1=4a1

p2= 4a2

s1=a1²

s2=a2²

p1/p2=4a1/4a2

p1/p2=a1/a2

a1/a2=8

s1/s2= (a1/a2)²= 8²= 64

отношение их площадей составляет 64

<!--c-->

Во всех ситуациях используем перестановки.

Перестановки — это специальный случай размещений, когда выборка так же велика, как данное множество.

Размещения по n элементов из n называются перестановками из n элементов.

  

Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество.

  

Количество перестановок обозначается как Pn, где n — количество элементов множества.

 

Перестановки вычисляются по формуле Pn=n!=1⋅2⋅...⋅n.

1. Так как Игнат и Николай финишируют друг за другом, то оба ученика могут финишировать двумя Игнат - Николай и Николай -Игнат.

 

И, если один из них финиширует первым, то остальные участники, которых осталось 15−2=13, и второй мальчик могут финишировать 13+1=14! различными

 

Далее используем правило произведения: 

Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать

В результате получим 2⋅14!  различных

 

2. По условию Вадим может занять любое из 13 мест, кроме первого и последнего.

 

Остальные участники могут финишировать 15−1=14! различными

 

Так как заданые два события произходят одновременно, то далее используем правило произведения: 

Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать

Получим 13⋅14! различных

Запишем в виде:

sin^2x=\frac{1}{2} \\sin^2x=\frac{1}{2} \\sinx=+-\frac{\sqrt{2} }{2}\\sinx=- \frac{\sqrt{2} }{2} ->x=\frac{7\pi }{4} +2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{5\pi }{4} +2k\pi \\\\sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}->x=\frac{\pi }{4}+2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{3\pi }{4} +2k\pi \\\\x=\frac{\pi }{4} +\frac{k\pi }{2}" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E2x-sin%5E2x%2B0.5%5C%5Ccos%5E2x%20-%3E%20sin%5E2x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5Csin%5E2x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5Csinx%3D%2B-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%5C%5Csinx%3D-%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20-%3Ex%3D%5Cfrac%7B7%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B2k%5Cpi%20%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%7C%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3Bx%3D%5Cfrac%7B5%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B2k%5Cpi%20%5C%5C%5C%5Csinx%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D-%3Ex%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%2B2k%5Cpi%20%20%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%7C%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3Bx%3D%5Cfrac%7B3%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B2k%5Cpi%20%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B%5Cfrac%7Bk%5Cpi%20%7D%7B2%7D" title="cos^2x-sin^2x+0.5\\cos^2x -> sin^2x=\frac{1}{2} \\sin^2x=\frac{1}{2} \\sinx=+-\frac{\sqrt{2} }{2}\\sinx=- \frac{\sqrt{2} }{2} ->x=\frac{7\pi }{4} +2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{5\pi }{4} +2k\pi \\\\sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}->x=\frac{\pi }{4}+2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{3\pi }{4} +2k\pi \\\\x=\frac{\pi }{4} +\frac{k\pi }{2}">

ответ: , k∈Z   или   , k∈Z