36(6x+1) = 9(4-2x) 3, 2(3x-2)=-4, 8(6-2x) решите только с проверкой)

1) - 216x - 36 = 36 - 18x
- 216x + 18x = 36 + 36
- 198x = 72
198x = - 72
x = - 72/198
x = - 12/33
x = - 4/11
Проверка:
- 36 ( 6×(-4/11) + 1) = 9 ( 4 - 2×(-4/11))
- 36( 1 - 24/11) = 9 ×52/11
- 36 × ( - 13/11) = 468/11
468/11 = 468/11 - ВЕРНО.

2) 3,2( 3x - 2) = - 4,8( 6 - 2x)
9,6x - 6,4 = - 28,8 + 9,6x
9,6x - 9,6x = 6,4 - 28,8
0x = - 22,4 - не имеет смысла,так как на 0 делить нельзя.

Объяснение:

мы сначала приравняем каждую скобку к 0 и нанесем на числовую прямую полученные корни уравнений

x-2 = 0   x = 2

x-3= 0    x=3

  _  _      +  _        +  +

23

теперь посмотрим, какие знаки имеют наши скобки на каждом интервале

(-∞; 2)   x-2 < 0   x-3 < 0 отмечаем это на числовой прямой

[2; 3)     x-2 ≥ 0   x-3 <0

[3; +∞)   x-2 >0   x-3 ≥ 0

теперь раскрываем скобки согласно нашим знакам

(-∞; 2) - обе скобки отрицательны, значит

-(x-2)- (x-3) =1    -x+2 -x +3 =1   -2x = -4  x=2 , однако х=2 ∉ (-∞;2), значит на этом интервале решений нет х ∈∅

[2; 3)  знаки + и -, значит будет

(х-2)-(х-3)=1     х -2 -х +3=1  1=1т.е. равенство выполняется для ∀х на этом интервале,  тогда ответом на этом интервале будет

2≤ х < 3

[3;+∞) - обе скобки положительны, тогда запишем

(х-2)+(х-3) = 1   2х = 6   х = 3  эта точка ∈ [3;+∞), значит это тоже наше решение

теперь объединим наши решения и получим ответ

х ∈ [2;3]

ответ:х = скорость 1-го бегуна

у - скорость 2-го бегуна

с - скорость 3-го бегуна

3/с - время 3-го бегуна на 3-х кругах

за это время 2-й пробежал 2,5 круга

3/с ·у = 5/2 >  у = 5с/6                                            (1)

6х - расстояние, которое пробегает 1-й бегун за 6 мин

6у = расстояние, которое пробегает 2-й бегун за 6 мин

1-й за 6 минут пробегает на 1 круг больше

6х - 6у = 1 --->  у = (6х + 1)/6                                        (2)

Выразим х через с , приравняв (1) и (2)

5с/6 = (6х + 1)/6 > х = (1 + 5с)/6                                (3)

За время 3/с + 5/2 1-й бегун пробежал расстояние (1 + 5с)(3/с + 5/2)/6

За это же время 3-й бегун пробежал 3 + 5с/2

разница составила 1/2 круга

(1 + 5с)(3/с + 5/2)/6 - (3 + 5с/2) =1/2

решаем это уравнение

6 + 30с + 5с + 25с² - 30с² -42с = 0

5с² + 7с -6 = 0

D = 49 + 120 = 169

c = 0,1(-7 + 13) = 6/10 = 3/5

у = 5 · 3/5 : 6 = 1/2

ответ: 2-й бегун пробегает 1/2 круга в минуту