24.15. Докажите тождество: 1) sin(a +B) + sin(-a)cosß = cosa sinß;2) cos(a - b) - sin(-a)sin(-1) = cosa cosß;3) sin(a - b) + cos(-a)sin(-1) = sina cosß;4) cos(a + b) - cos(-a)cos(-1) = -sina cosß;5) cos(a + B) + cos(a - b) = 2cosa cosß;6) sin(a + b) + sin(a - b) = 2sina cosß;7) sin(a + b) sin(a - b) = sin’a - sin’ß ;8) cos(a + b) cos(a - b) = cosa - sinºß.​

task/29469543

Найдите четырехзначное число, которое меньше 3000 и при этом делится на 10 с остатком 9, на 9 с остатком 8, на 8 с остатком 7 и т.д.

Очевидно , если  это число увеличим на 1 , то полученное число будет делится  на  каждое из следующих чисел  9 ; 8; 7; 6 ; 5 ; 4; 3  и 2 , значит  делится  на  9*8*7*5 = 9*7*40 =63*40 = 2520  (это наименьшее число с этим свойством )    * * * 2520*k  , k  ∈ ℕ среди натуральных чисел * * *  

n  +1 = 2520 ⇒ n =2519 . * * * уже следующий _2*2520  - 1  > 3000* * *

ответ : 2519 .