Решите систему уравнений 1)сверху х-у=4 снизу ху=-3 2)сверху х^2-6xy+9y^2=16 снизу х-у=6 3)cверху х^2-y^2=-21 снизу x+y=-3

1){x-y=4⇒x=4+y
{xy=-3
y²+4y+3=0
y1+y2=-4 u y1*y2=3
y1=-3⇒x1=4-3=1
y2=-1⇒x2=4-1=3
(1;-3);(3;-1)
2){x-y=6⇒x=6+y
{x²-6xy+9y²)=16⇒(x-3y)²=16
(6+y-3y)=16
(6-2y)²=16
6-2y=-4⇒4y=10⇒y=2,5⇒x=8,5
6-2y=4⇒4y=2⇒y=0,5⇒⇒x=6,5
(8,5;2;2);(6,5;0,5)
3){x+y=-3⇒x=-y-3
{x²-y²=-21
y²+6y+9-y²=-21
6y=-30
y=-5
x=5-3=2
(2;-5)

x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z

y = -arctg(√2/2)/5  +π*n/5  n∈Z

Объяснение:

учитывая , что  sin(-2x) = -sin(2x)

Сделаем замены :

sin(2x) =a    ( -1<=a<=1)

tg(5y) =b

Система принимает вид :

1)a^2 -(3-√2)*b =(3*√2  -1)/2

2)b^2-(3-√2)*a = (3*√2  -1)/2

Вычитаем из уравнения 1 уравнение 2 :

(a^2-b^2)  +(3-√2)*(a-b) = 0

(a-b)*(a+b +3-√2) =0

1.    b=a

Подставим в уравнение 1 :

a^2 -(3-√2)*a =(3*√2  -1)/2

a^2 -(3-√2)*a - (3*√2  -1)/2  =0

D = (3-√2)^2 +2*(3*√2  -1) = 11 - 6*√2 +6*√2 -2 = 9 =3^2

a12= ( (3-√2) +-3 )/2

a1= (6-√2)/2 = 3- √2/2  > 1 (не подходит)

a2= -√2/2  

sin(2x) =-√2/2

2x= (-1)^n*(-π/4) +π*n

x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z

tg(5y) = -√2/2

5y = arctg(-√2/2) +π*n

y = -arctg(√2/2)/5  +π*n/5  n∈Z

2.  b = √2 -3 -a

a^2 - (3-√2)*(  √2 -3 -a )   - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2 +(3-√2) *(3-√2 +a) - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2  +(3-√2)*a   +(3-√2)^2 - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2 + (3-√2)*a + (23-9*√2)/2 = 0

D =   (3-√2)^2 -2*(23-9*√2) =    11-6*√2  -46 +18*√2 = 12*√2 -35 <0

Решений нет.

Найдите двухцифровое число, которое в 4 раза больше суммы своих цифр и в 6 разів больше произведение своих цифр​

Объяснение:

Пусть 1 цифра неизвестного числа  а ,

вторая цифра - в . Тогда само двузначное число 10а+в.

По условию 10а+в в 4 раза больше чем а+в, т.е 10а+в=4(а+в),

и 10а+в в 6 раз больше а*в , т.е 10а+в=6ав.

Решим систему

{10а+в=4(а+в)  

{10а+в=6ав  

Из первого уравнения  6a=3в   ⇒ в=2а.

Подставим во второе 10а+2а=6а*2а ⇒ 12а=12а²  ⇒а=0 или а=1.

Если а=0 , то нет двузначного числа( разряд десятков исчезает). Не подходит.

Если а=1 , то в=2 , само число 10*1+2=12.

Проверим :

-сумма цифр 1+2=3  , число 12 больше в 4 раза;

-произведение цифр 1*2=2, число 12 больше в 6 раз.